第4章 因式分解（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年八年级数学下册单元速记·巧练（北师大版）

第4章 因式分解（知识归纳+题型突破） 1. 理解因式分解的意义，并感受分解因式与整式乘法是相反方向的运算； 2．掌握提公因式法和公式法（直接运用公式不超过两次）这两种分解因式的基本方法； 3. 了解因式分解的一般步骤；能够熟练地运用这些方法进行多项式的因式分解. 一、因式分解 把一个多项式化成几个整式积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.因式分解和整式乘法是互逆的运算，二者不能混淆.因式分解是一种恒等变形，而整式乘法是一种运算. 二、提公因式法 把多项式分解成两个因式的乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式，另一个因式是，即，而正好是除以所得的商，提公因式法分解因式实际上是逆用乘法分配律. 三、公式法 1.平方差公式 两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积，即： 2.完全平方公式 两个数的平方和加上这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（差）的平方． 即，. 形如，的式子叫做完全平方式. 要点：（1）平方差公式的特点：左边是两个数（整式）的平方，且符号相反，右边是两个数（整式）的和与这两个数（整式）的差的积. （2）完全平方公式的特点：左边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍. 右边是两数的和（或差）的平方. （3）套用公式时要注意字母和的广泛意义，、可以是字母，也可以是单项式或多项式. 四、十字相乘法和分组分解法 十字相乘法 利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法. 对于二次三项式，若存在 ，则 分组分解法 对于一个多项式的整体，若不能直接运用提公因式法和公式法进行因式分解时，可考虑分步处理的方法，即把这个多项式分成几组，先对各组分别分解因式，然后再对整体作因式分解——分组分解法.即先对题目进行分组，然后再分解因式. 五、因式分解的一般步骤 因式分解的方法主要有: 提公因式法, 公式法, 分组分解法, 十字相乘法, 添、拆项法等. 因式分解步骤 （1）如果多项式的各项有公因式，先提取公因式； （2）如果各项没有公因式那就尝试用公式法； （3）如用上述方法也不能分解，那么就得选择分组或其它方法来分解． （4）结果要彻底，即分解到不能再分解为止． 目录： 题型一 判定是否属于因式分解 题型二 公因式 题型三 提取公因式法分解因式 题型四 判断是否能用公式法分解因式 题型五 用公式法分解因式 题型六 十字相乘法分解因式 题型七 分组分解法分解因式 题型八 因式分解的应用 题型九 材料信息题 题型一 判定是否属于因式分解 【例题】 1．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 巩固训练： 2．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是(　　) A． B． C． D． 3．下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（    ） A． B． C． D． 题型二 公因式 【例题】 4．单项式与的公因式是（    ） A． B． C． D． 巩固训练： 5．下列各组中的两个代数式，没有公因式的一组是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 6．多项式的公因式是（    ） A． B． C． D． 7．把多项式，提取公因式后，余下的部分是（   ） A． B． C． D． 8．（1）多项式的公因式是 ； （2）多项式的公因式是 ； （3）多项式的公因式是 ； （4）多项式的公因式是 ． 题型三 提取公因式法分解因式 【例题】 9．因式分解： (1)． (2) 巩固训练： 10．把下列各式分解因式： (1)； (2)． 11．将下列各式分解因式： (1)； (2)； (3)； (4)． 12．阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题： ． (1)上述因式分解的方法是______________，共应用了_________次； (2)将下列多项式分解因式：； (3)若分解，则需应用上述方法________次，结果是_________． 题型四 判断是否能用公式法分解因式 【例题】． 13．下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（       ） A． B． C． D． 巩固训练： 14．下列多项式中，不能用公式法进行因式分解的是（    ） A． B． C． D． 15．下列各式中，不能用完全平方公式分解的个数为（  ） ①；  ② ； ③；  ④；  ⑤ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 16．下列各多项式中，能运用公式法分解因式的有（　　） （1）（2）（3）（4）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 17．下列各个多项式中，不能用平方差公式进行因式分解的是（    ） A． B． C． D． 题型五 用公式法分解因式 【例题】． 18．