精品解析：河南省郑州市二七区第二初级中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

郑州二中教育联盟2023-2024学年上学期九年级第一次考试 数学试卷 （考试时间120分钟，满分120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列选项中，是关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，菱形中，，则（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示，两条公路，互相垂直，，公路的中点M与点C被湖隔开，若测得的长为，则M，C两点间的距离为（ ） A. B. C. D. 4. 解方程较为合适的方法是（ ） A. 直接开平方法 B. 配方法 C. 公式法 D. 因式分解法 5. 如图，某校为生物兴趣小组规划一块长，宽的矩形试验田．现需在试验田中修建同样宽的两条互相垂直的小路（两条小路各与矩形的一条边平行），根据学校规划，小路分成的四块小试验田的总面积为．求小路的宽为多少米？若设小路的宽为，根据题意所列的方程是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法不正确的是（ ） A. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 B. 菱形的对角线互相垂直 C. 矩形对角线相等 D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 7. 如图所示，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为（ ） A B. C. D. 8. 如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，若AB=6，AO=5，则矩形ABCD的面积为（ ） A. 24 B. 30 C. 48 D. 60 9. 如图，正方形的边长为，M是对角线上一动点，点E在，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，点P从菱形的顶点A出发，沿以的速度匀速运动到点B，图2是点P运动时，的面积随时间变化的关系图象，则m的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知一元二次方程有一个根是2，那么这个方程可以是________________．（填一个符合条件的即可） 12. 已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是______． 13. 如图，两个相同的可以自由转动的转盘A和B，转盘A被二等分，分别标有数字，2；转盘B被三等分，分别标有数字3，0，．如果同时转动转盘A，B，转盘停止时，两个指针指向转盘A，B上的对应数字分别为x，y（当指针指在两个扇形的交线时，需重新转动转盘），那么点落在平面直角坐标系第二象限的概率是______． 14. 某村种植的杂交水稻年的平均亩产量为千克，年的平均亩产量为千克，则此水稻亩产量的年平均增长率为________． 15. 已知矩形中，，，E是上的点，将沿折痕折叠，使点D落在边上的点F处，P点是线段延长线上的动点，连接，若是等腰三角形，则的长为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 解方程： （1）（2x﹣1）2＝9 （2）x2﹣4x﹣12＝0 17. 某中学举行演讲比赛，经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛． 请直接写出九年级同学获得第一名概率是________； 用列表法或是树状图计算九年级同学获得前两名的概率． 18. 已知：方程是关于x的一元二次方程． （1）求m值； （2）若该方程无实数根，求n的取值范围． 19. 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，CE∥BD交AD的延长线于点E，CE=AC． （1）求证：四边形ABCD是矩形； （2）若AB=4，AD=3，求四边形BCED的周长． 20. 已知：如图，是的角平分线，交于点E，交于点F． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，试求四边形的面积． 21. 现有可建筑围墙的材料，准备依靠原有旧墙围成如图所示的仓库，墙长为． （1）若，能否围成总面积为的仓库？若能，求的长为多少？ （2）能否围成总面积为的仓库？请说说你的理由． 22. 商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元． 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施． 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．设每件商品降价x元． 据此规律，请回答： （1）商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元（用含x的代数式表示）； （2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？ 23. 如图1，在正方形中，点为上一点，连接，把沿折叠得到，延长交于点，连接. (1)____________； (2)如图2，若正方形边长为6，点为的中点，连接， ①求线段的长； ②求的面积； (3)当时，若令，则________(用含式子表示). 第1页/共