精品解析：湖南省长沙市明德中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试卷

明德中学2024年上学期入学考试 高一年级数学 一､单选题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，每个小题只有一个正确答案） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，命题“存在，使有实根”的否定是（ ） A. 任意，使无实根 B. 任意，使有实根 C. 存在，使无实根 D. 存在，使有实根 3. 已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，那么等于（ ） A. B. C. D. 4. 若实数a，b，c满足，，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知的定义域是，则的定义域为（ ） A. B. C D. 6. 关于的不等式的解集为，则的最小值是（ ） A. 4 B. C. 2 D. 7. 命题“对任意的，总存在唯一的，使得”成立的充分必要条件是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若函数与函数的零点相同，则的取值可能是（ ） A. B. C. D. 二､多选题（本题共3个小题，每小题6分.共18分，每小题有多项符合题目要求，全部选对得6分.选错得0分，部分选对得3分） 9. 已知函数，则（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 函数的图象关于直线对称 C. 函数在区间上单调递减 D. 函数的图象可由的图象向右平移个单位长度得到 10. 如图，某池塘里浮萍的面积（单位：）与时间（单位：月）的关系为（，且）.下列说法正确的是（ ） A. 浮萍每月的增长率为2 B. 第5个月时，浮萍面积就会超过 C. 浮萍每月增加的面积都相等 D. 若浮萍蔓延到，，所经过的时间分别是，，，则 11. 已知函数，若函数有三个零点、、，且，则（ ） A. B. C. 函数增区间为 D. 的最小值为 三､填空题（本题共3个小题，每题5分，共15分） 12. 函数的定义域为__________. 13. 若函数，若在区间上既有最大值，又有最小值，则的取值范围是__________. 14. 已知，当时，取得最大值，则______. 四､解答题（本题共5个小题，共77分，解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤.） 15. 计算下列各式值： （1）； （2）. 16. 已知 （1）求的值； （2）已知，求值． 17. 已知函数. （1）求的对称轴方程； （2）若关于的方程在区间上有两个不相等的实根，求实数的取值范围. 18. 已知函数（且）为奇函数. （1）求函数定义域及解析式； （2）若，函数的最大值比最小值大2，求的值. 19. 设正整数，若由实数组成的集合满足如下性质，则称为集合：对中任意四个不同的元素，均有. （1）判断集合和是否为集合，说明理由； （2）若集合为集合，求中大于1的元素的可能个数； （3）若集合为集合，求证：中元素不能全为正实数. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 明德中学2024年上学期入学考试 高一年级数学 一､单选题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，每个小题只有一个正确答案） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用补集和交集的概念求出答案. 【详解】，故. 故选：C 2. 设，命题“存在，使有实根”的否定是（ ） A. 任意，使无实根 B. 任意，使有实根 C. 存在，使无实根 D. 存在，使有实根 【答案】A 【解析】 【分析】根据含有一个量词命题的否定，即可得答案. 【详解】由题意知命题“存在，使有实根”为存在量词命题， 其否定为：任意，使无实根， 故选：A 3. 已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，那么等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角函数的定义可得，进而由诱导公式即可求解. 【详解】根据题意，由三角函数的单位圆定义得：， ， 故选：D． 4. 若实数a，b，c满足，，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用不等式性质一一判定选项即可. 【详解】因为，，所以，故A正确； 若，故B错误； 若，故C错误； 若，故D错误. 故选：A 5. 已知的定义域是，则的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由函数的定义域，可得出关于的不等式，解之即可. 【详解】因为的定义域是， 对于函数，有，可得， 解得， 因此，函数的定义域为. 故选：D. 6. 关于的不等式的解集为，则的最小值是（ ） A. 4 B. C. 2 D. 【答案】A