精品解析：辽宁省朝阳市建平县实验中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题

建平县实验中学2023~2024学年度上学期高一期末考试 数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：人教B版必修第一册，必修第二册第四章～第五章5.3.4. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 以上都不正确 2. 某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（ ） A 抽签法 B. 随机数法 C. 分层随机抽样法 D. 其他方法 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则（ ） A. B. C. D. 6. 若正数满足，则最大值为（ ） A. 6 B. 9 C. D. 7 某班50名学生骑自行车，骑电动车到校所需时间统计如下： 到校方式 人数 平均用时（分钟） 方差 骑自行车 20 30 36 骑电动车 30 20 16 则这50名学生到校时间的方差为（ ） A. 48 B. 46 C. 28 D. 24 8. 若函数的定义域为，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 在用“二分法”求函数零点的近似值时，若第一次所取区间为，则第二次所取区间可能是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法错误是（ ） A. 函数与函数表示同一个函数 B. 若是一次函数，且，则 C. 函数的图象与y轴最多有一个交点 D. 函数在上是单调递减函数 11. 从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取2个小球，则下列结论正确的是（ ） A. “至少有一个红球”和“至少有一个黑球”是互斥事件 B. “恰有一个黑球”和“都是黑球”是互斥事件 C. “恰有一个红球”和“都是红球”是对立事件 D. “至少一个黑球”和“都是红球”是对立事件 12. 已知定义域为的奇函数满足，且在上单调递减，，则（ ） A. 函数的图象关于直线对称 B. C. D. 设，和图象的所有交点的横坐标之和为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知幂函数的图像关于轴对称，则______. 14. 若命题：“，”为假命题，则实数m的取值范围为____________. 15. 已知互不相等的4个正整数从小到大排序为.若它们的和为12，且这4个数据的极差是中位数的2倍，则这4个数据的第75百分位数为______. 16. 孪生素数是指相差2的素数对，例如5和7，“孪生素数猜想”正式由希尔伯特在1900年国际数学家大会的报告上第8个问题中提出，可以这样描述：存在无穷多个素数，使得是素数，素数对称为孪生素数.在不超过20的素数中，随机选取两个不同的数，则这两个数为孪生素数的概率为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （1）已知，求的值； （2）计算：. 18. 已知关于的不等式的解集为. （1）求的值； （2）解关于的不等式. 19. 已知定义在上的偶函数，当时，，且. （1）求的值； （2）求函数的解析式； （3）解不等式：. 20. 2023年高考查分系统上线后，某中学为了解该校高三年级学生的数学成绩，从中抽取了100名该校学生的成绩作为样本进行统计（成绩均在分），按照，，，，，，，分组，并作出频率分布直方图，如图所示： （1）求频率分布直方图中的值，并估计该中学今年高考数学成绩的中位数； （2）该校高三数学组准备用分层抽样的方法从样本中数学成绩不低于120分的学生中抽取5名学生，再从这5名学生中随机抽取2名学生在新高三开学动员会上发言，求这2名学生中恰有1名成绩不低于130分的概率. 21. 已知是偶函数. （1）求的值； （2）证明：上单调递增.