专题18.5 直角三角形斜边的中线五大题型-2023-2024学年八年级数学下册举一反三系列（人教版）

专题18.5 直角三角形斜边的中线五大题型 【人教版】 考卷信息： 本套训练卷共40题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生对直角三角形斜边的中线五大题型的理解！ 【题型1 直角三角形斜边的中线的证明】 1．（2022春·山东烟台·八年级统考期中）如图，已知的两条高为BE、CF，M、N分别为BC、EF的中点． 判断：MN与EF的位置关系并证明． 2．（2023春·湖南·八年级统考期末）如图，在中，，，，和分别是斜边上的中线和高线，是的中点．    (1)求的长； (2)证明：为等边三角形． 3．（2021秋·浙江温州·八年级校联考期中）证明命题“30°所对直角边等于斜边的一半”是真命题并应用． 已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°． (1)求证：． (2)点P，Q分别是Rt△ABC边AB，BC上的动点．点P以每秒2个单位的速度从A向B运动，点Q以每秒1个单位的速度从B向C运动．P，Q同时出发，当其中一个动点到达终点时，另一个动点立即停止运动．连接PQ，若AB＝4，当t为多少秒时，△PQB是直角三角形． 4．（2023春·山西太原·八年级统考期中）我们知道，研究图形性质就是研究其要素以及相关要素之间的关系按照这一思路，小颖发现了等腰直角三角形有如下性质；等腰直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，请根据图形补全已知、求证中空缺的内容，并证明这一性质． 已知：如图，在中，，______ ． 求证：______ ．    5．（2022春·河南商丘·八年级统考期末）实践与探究题 问题：直角三角形除了三边之间、两个锐角之间有特殊的关系外，斜边上的中线有什么性质呢？ 丽丽同学利用直角三角形纸片进行了如下的折叠实验： (1)观察发现 ① 观察丽丽同学的折叠实验，你发现线段CD与AB之间有何数量关系？在图（1）所示的Rt△ ABC中，∠C＝90°，CD是斜边AB上中线．请根据图（1）证明你的猜想． ② 根据上面的探究，总结直角三角形斜边上的中线性质． (2)拓展应用：如图（2），CD是Rt△ ABC的斜边AB上的高，若CD＝5，则Rt△ ABC面积的最小值等于______． 6．（2023春·四川达州·七年级校考期末）直角三角形有一个非常重要的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，比如：如图，中，，为斜边中点，则．请你利用该定理和以前学过的知识解决下列问题： 如图，在中，点为边中点，直线绕顶点A旋转，若、在直线的异侧，直线于点，直线于点，连接、； (1)求证：； (2)若直线绕点旋转到图的位置时，点、在直线的同侧，其它条件不变，此时还成立吗？若成立，请给予证明：若不成立，请说明理由； (3)如图，，旋转到与垂直的位置，为上一点且，于，连接，取中点，连接，，求证：． 7．（2022秋·福建福州·八年级福建省福州第一中学校考期中）如图，和是两个等腰直角三角形，，，与分别交于点，和交于点G，连接，． (1)若，求的度数； (2)如图（2）延长，交于点M， ①证明：在同一条直线上； ②若，证明：． 【题型2 利用直角三角形斜边的中线求线段长度】 1．（2023春·陕西榆林·八年级统考期末）如图，在中，，，平分交边于点D，E是的中点，若，则的长为（    ）    A． B． C．2 D．3 2．（2023春·陕西西安·八年级统考期中）如图，在中，，，，点D为的中点，于点E，则的长是（        ） A．1 B． C．3 D．6 3．（2022秋·陕西延安·八年级校考期末）如图，中，是高，、分别是、的中点．若，，则四边形的周长为（　　） A．10.5 B．21 C．30 D．42 4．（2022秋·浙江丽水·八年级校考期中）如图，点是 、 的斜边的中点，且，，分别连接，，则 的度数是 ．    5．（2023春·全国·八年级期中）如图，在中，过点B作的角平分线的垂线，垂足为F，交于点G，若，则线段的长为 ． 6．（2023春·湖南常德·八年级统考期中）如图，在中，是上的点，，，分别是，的中点，，求的长．    7．（2023春·湖南常德·八年级统考期中）如图，在中，D是上的点，，E，F 分别是，的中点，，求的长． 8．（2022秋·上海青浦·八年级校考期末）如图，在四边形中，，对角线与相交于点O，M、N分别是边、的中点． (1)求证：； (2)当，，时，求的长． 【题型3 利用直角三角形斜边的中线求角度】 1．（2023春·湖北·八年级统考期末）如图，在中，，于D，，E是斜边的中点，则的度数为（   ）    A． B． C． D． 2．（2022秋·浙江温州·八年级校考期中）如图，在中，，为斜边中点，将线段绕点逆时针旋转至，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 3．（2