信息必刷卷01（理科专用）-2024年高考数学考前信息必刷卷（全国甲卷专用）

绝密★启用前 2024年高考考前信息必刷卷（甲卷理科专用）01 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 全国甲卷的使用将接近于尾声，往后会是新高考的题型。 全国甲卷的题型会相对稳定，考试题型为12（单选题）＋4（填空题）＋6（解答题），其中结构不良型试题是对接新高考地区新增加的题型，主要涉及解三角形与数列两大模块，以解答题的方式进行考查。 2024年的对于三视图、线性规划及程序框图图的考察也将近有尾声，题目难度变化不大，但侧重于考察学生运算能力与分析能力。 1.2023年的真题中就有开放性的题目，重在提升学生的创新能力，如本卷第15题 2.加强知识间的综合考察仍将是2024的热点，如本卷第7题，第8题，第10题 3.结合2024年九省联考试题的结构及其特点，预测2024年新高考地区也将出现新定义问题的大题，例如本卷第17题，以新定义为背景与数列相结合。 4.同时应特别注意以数学文化为背景的新情景问题，此类试题蕴含浓厚的数学文化气息，将数学知识、方法等融为一体，注意归纳题目意思。对于数学文化的知识会结合排列组合、数列及对数（指数）函数知识进行考察，难度不大，但计算能力为考察重点（如第9题），将中国的航天事业与排列组合有机结合，培养数学建模的核心素养 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．设，其中a、b为实数，则（    ） A．， B．， C．， D．， 3．已知流程图如图所示，该程序运行后，则输出的值为（    ） A．28 B．40 C．54 D．70 4．已知向量，满足，，则（    ） A． B． C． D． 5．已知等比数列的前项和是，且，则（    ） A．24 B．28 C．30 D．32 6．长时间玩手机可能影响视力，据调查，某校学生大约的人近视，而该校大约有的学生每天玩手机超过，这些人的近视率约为．现从该校近视的学生中任意调查一名学生，则他每天玩手机超过的概率为（    ） A． B． C． D． 7．“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 8．以双曲线的一个焦点为圆心，以为半径的圆，截该双曲线的一条渐近线所得的弦长为（    ） A． B． C． D． 9．中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱．假设中国空间站要安排甲，乙，丙，丁，戊，己6名航天员开展实验，其中天和核心舱安排4人，问天实验舱与梦天实验舱各安排1人．若甲、乙两人不能同时在一个舱内做实验，则不同的安排方案共有（    ）． A．14种 B．16种 C．18种 D．20种 10．将函数的图象向左平移单位后得到函数的图象，则函数在上的图象与直线的交点的横坐标之和为 A． B． C． D． 11．在三棱锥中，，且，，则该三棱锥的表面积为（    ） A． B． C． D． 12．已知椭圆的两个焦点分别为，，P为椭圆上一点，的平分线与x轴交于点，作交于点H，则等于（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知函数是偶函数，则常数的值为 ． 14．已知实数x，y满足，则z＝3x－2y＋1的最大值为 ． 15.在中，角A，，所对的分别为，，．若角A为锐角，，，则的周长可能为 ．（写出一个符合题意的答案即可） 16．在棱长为6的正四面体中，已知点为该四面体的外接球的球心，则以为球心，为半径的球面与该四面体的表面形成的交线长为 ． 3、 解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． 17．（本小题满分12分）若数列中存在三项，按一定次序排列构成等比数列，则称为“等比源数列”． (1)已知数列为4，3，1，2，数列为1，2，6，24，分别判断，是否为“等比源数列”，并说明理由； (2)已知数列的通项公式为，判断是否为“等比源数列”，并说明理由； 18．（本小题满分12分）如图，是正方形，直线底面，，是的中点. （1）证明：直线平面； （2）求直线与平面所成角的正切值. 19．（本小题满分12分）为进一步推动新能源汽车产业健康有序发展，财政部、工业和信息化部、科技部，发展改革委联合发布了《财政部工业和信息化部科技部发展改革委关于2022年新能源汽车推广应用财政补贴政策的通知》，进一步明确了2022年新能源汽车推广应用财政补贴政策有关要求.为了解消费者对新能源汽车的购买意愿与财政补贴幅度的关系，随机选取200人进行调查，整理数据后获得如下统计