信息必刷卷01（文科专用）-2024年高考数学考前信息必刷卷（全国乙卷专用）

绝密★启用前 2024年高考考前信息必刷卷（乙卷文科专用）01 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 全国甲卷的使用将接近于尾声，往后会是新高考的题型。 全国甲卷的题型会相对稳定，考试题型为12（单选题）＋4（填空题）＋6（解答题）， 2024年的对于三视图、线性规划及程序框图图的考察也将近有尾声，题目难度变化不大，但侧重于考察学生运算能力与分析能力。 1.2023年的真题中就有开放性的题目，重在提升学生的创新能力，如本卷第14题 2.加强知识间的综合考察仍将是2024的热点，如本卷第10题 3.结合2024年九省联考试题的结构及其特点，预测2023年新高考地区也将出现新定义问题的大题，例如本卷第18题，以新定义为背景与数列相结合。 4.同时应特别注意以数学文化为背景的新情景问题，此类试题蕴含浓厚的数学文化气息，将数学知识、方法等融为一体，注意归纳题目意思。对于数学文化的知识会结合排列组合、数列及对数（指数）函数知识进行考察，难度不大，但计算能力为考察重点。如第9题，将围棋与古典概型有机结合，培养数学建模的核心素养 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．若，则（    ） A． B．2 C． D．3 2．已知全集，集合，，则集合（    ） A． B． C． D． 3．如图，网格纸上小正方形的边长为1，画出的是某几何体的三视图，该几何体的侧面积为（    ） A． B． C． D． 4．已知的三个内角、、所对的边分别为、、，且，则（    ） A． B． C． D． 5．已知为奇函数，则的值为（    ） A． B．1 C． D． 6．在边长为2的等边三角形中，为边上的动点，则的最小值是（     ） A． B． C． D． 7．一种电子小型娱乐游戏的主界面是半径为r的一个圆，点击圆周上点A后该点在圆周上随机转动，最终落点为B，当线段AB的长不小于时自动播放音乐，则一次转动能播放出音乐的概率为（    ） A． B． C． D． 8．函数有三个零点，则实数的取值范围是（   ） A．（﹣4，4） B．[﹣4，4] C．（﹣∞，﹣4]∪[4，+∞） D．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞） 9．围棋起源于中国，据先秦典籍《世本》记载：“尧造围棋，丹朱善之”，围棋至今已有四千多年历史，蕴含者中华文化的丰富内涵.在某次国际比赛中，中国派出包含甲、乙在内的5位棋手参加比赛，他们分成两个小组，其中一个小组有3位，另外一个小组有2位，则甲和乙不在同一个小组的概率为（    ） A． B． C． D． 10．已知函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，且的图象关于点对称，则（    ） A． B． C． D． 11．如果实数、满足，那么的最大值是（    ） A． B． C． D． 12．已知双曲线，过点的直线与该双曲线相交于两点，若是线段的中点，则直线的方程为（    ） A． B． C． D．该直线不存在 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．若，则 ． 14．已知抛物线的焦点到准线的距离为2，则抛物线的标准方程为 .（写出一个即可） 15．已知，满足，则目标函数的最大值是 ． 16．已知四棱锥的五个顶点在球O的球面上，底面，，，，，且四边形的面积为，则球O的表面积为 . 三．解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． 17．（本小题满分12分）在某班的互帮互助学习活动中，数学课代表利用假期给班里5名数学成绩不太好的同学补课.他们在补课前和补课后的考试中的数学成绩统计如下表： 补课前 63 65 72 74 76 补课后 68 72 76 80 84 将补课前和补课后这两次考试中这5名同学的数学成绩的平均数分别记为和，极差分别记为各. (1)求，，，； (2)判断数学课代表给他们补课是否有显著效果（如果：，则认为补课有显著效果，否则不认为有显著效果）. 18．（本小题满分12分）已知数列为：1，1，2，1，1，2，3，1，1，2，1，1，2，3，4….即先取，接着复制该项粘贴在后面作为，并添加后继数2作为；再复制所有项1，1，2并粘贴在后面作为，，，并添加后继数3作为，…依次继续下去.记表示数列中首次出现时对应的项数. (1)求数列的通项公式； (2)求. 19．（本小题满分12分）如图，三棱锥的底面的侧面都是边长为2的等边三角形，，分别是，的中点，． (1)证明：平面； (2)求三棱锥的体积． 20．（本小题满分12分）已知函数． (1)求曲线在点处的