信息必刷卷01（理科专用）-2024年高考数学考前信息必刷卷（全国乙卷专用）

绝密★启用前 2024年高考考前信息必刷卷（乙卷理科专用）01 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 全国甲卷的使用将接近于尾声，往后会是新高考的题型。 全国甲卷的题型会相对稳定，考试题型为12（单选题）＋4（填空题）＋6（解答题）， 2024年的对于三视图、线性规划及程序框图图的考察也将近有尾声，题目难度变化不大，但侧重于考察学生运算能力与分析能力。 1.2023年的真题中就有开放性的题目，重在提升学生的创新能力，如本卷第15题 2.加强知识间的综合考察仍将是2024的热点，如本卷第7题 3.同时应特别注意以数学文化为背景的新情景问题，此类试题蕴含浓厚的数学文化气息，将数学知识、方法等融为一体，注意归纳题目意思。对于数学文化的知识会结合排列组合、数列及对数（指数）函数知识进行考察，难度不大，但计算能力为考察重点。如第5题，《九章算术》与古典概型结合，第8题，数学文化与排列组合结合，第10题，《数学名人》与数列相结合，将中国的航天事业与排列组合有机结合，培养数学建模的核心素养 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知复数z满足，则（    ） A． B． C． D． 2．已知，集合，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 3．如图是一个几何体三视图， 正视图是等腰直角三角形， 侧视图和俯视图都是矩形， 则该几何体的表面积是（    ） A． B． C． D． 4．已知函数为偶函数，则（    ） A．-1 B．-2 C．2 D．1 5．《九章算术》是我国古代数学名著，书中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现从该三角形内随机取一点，则此点取自内切圆的概率是（　　） A． B． C． D． 6．若，，则（    ） A． B． C． D． 7．已知函数的相邻的两个零点之间的距离是，且直线是图象的一条对称轴，则 （    ） A． B． C． D． 8．为了提高同学们对数学的学习兴趣，某高中数学老师把《周髀算经》、《九章算术》、《孙子算经》、《海岛算经》这4本数学著作推荐给学生进行课外阅读，若该班A，B，C三名同学有2名同学阅读其中的2本，另外一名同学阅读其中的1本，若4本图书都有同学阅读（不同的同学可以阅读相同的图书），则这三名同学选取图书的不同情况有（    ） A．144种 B．162种 C．216种 D．288种 9．如图，一竖立在地面上的圆锥形物体的母线长为，一只小虫从圆锥的底面圆上的点出发，绕圆锥爬行一周后回到点处，若该小虫爬行的最短路程为，则这个圆锥的体积为（    ） A． B． C． D． 10．洛卡斯是十九世纪法国数学家，他以研究斐波那契数列而著名.洛卡斯数列就是以他的名字命名，洛卡斯数列为：、、、、、、、、、、，即，，且.则洛卡斯数列的第项除以的余数是（    ） A． B． C． D． 11．已知点，是双曲线上的两点，线段的中点是，则直线的斜率为（    ） A． B． C． D． 12．中，，O是外接圆圆心，是的最大值为（　　） A．0 B．1 C．3 D．5 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知抛物线，点是抛物线上一点，则抛物线上纵坐标为3的点到准线的距离为 ． 14．已知满足约束条件，则的取值范围为 . 15．若数列是公比为的等比数列，，写出一个满足题意的通项公式 . 16．已知函数，若在上单调递减，则a的取值范围是 ． 3、 解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． 17．（本小题满分12分）某蛋糕店计划按天生产一种面包，每天生产量相同，生产成本每个6元，售价每个8元，未售出的面包降价处理，以每个5元的价格当天全部处理完. （1）若该蛋糕店一天生产30个这种面包，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：个，）的函数解析式； （2）蛋糕店记录了30天这种面包的日需求量（单位：个），整理得表： 日需求量n 28 29 30 31 32 33 频数 3 4 6 6 7 4 假设蛋糕店在这30天内每天生产30个这种面包，求这30天的日利润（单位：元）的平均数及方差； （3）蛋糕店规定：若连续10天的日需求量都不超过10个，则立即停止这种面包的生产，现给出连续10天日需求量的统计数据为“平均数为6，方差为2”，试根据该统计数据决策是否一定要停止这种面包的生产？并给