信息必刷卷01（文科专用）-2024年高考数学考前信息必刷卷（全国甲卷专用）

绝密★启用前 2024年高考考前信息必刷卷（甲卷文科专用）01 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 全国甲卷的使用将接近于尾声，往后会是新高考的题型。 全国甲卷的题型会相对稳定，考试题型为12（单选题）＋4（填空题）＋6（解答题），其中结构不良型试题是对接新高考地区新增加的题型，主要涉及解三角形与数列两大模块，以解答题的方式进行考查。 2024年的对于三视图、线性规划及程序框图图的考察也将近有尾声，题目难度变化不大，但侧重于考察学生运算能力与分析能力。 1.2023年的真题中就有开放性的题目，重在提升学生的创新能力，如本卷第14题 2.加强知识间的综合考察仍将是2024的热点，如本卷第10题 3.同时应特别注意以数学文化为背景的新情景问题，此类试题蕴含浓厚的数学文化气息，将数学知识、方法等融为一体，注意归纳题目意思。对于数学文化的知识会结合排列组合、数列及对数（指数）函数知识进行考察，难度不大，但计算能力为考察重点.如第5题，将数学名著与程序框图有机结合，如第5题，《九章算术》与体积相结合，培养数学建模，逻辑推理的核心素养 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知全集,集合,,则（    ） A． B． C． D． 2．若复数，则（    ） A． B． C． D． 3．已知向量，，与的夹角为，则等于（    ） A． B． C． D． 4．已知有项工作，每项工作分别需要安排个人完成，每人只需完成一项工作，现有男、女共名工作人员，则每项工作恰好有一男一女的概率为（    ） A． B． C． D． 5．中国古代数学名著《周髀算经》记载的“日月历法”曰:“阴阳之数，日月之法，十九岁为一章，四章为一部，部七十六岁，二十部为一遂,遂千百五二十岁”，即1遂为1520岁.某疗养中心恰有57人，他们的年龄(都为正整数)依次相差一岁，并且他们的年龄之和恰好为三遂，则最年轻者的年龄为（    ） A．52 B．54 C．58 D．60 6．执行如图所示的算法框图，则输出的l的值为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 7．在椭圆中，已知焦距为2，椭圆上的一点与两个焦点的距离的和等于4，且，则的面积为（    ） A． B． C． D． 8．已知，则曲线在点处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 9．《九章算术》中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，则堆放的米约有（   ） A．14斛 B．22斛 C．36斛 D．66斛 10．已知双曲线C：（，）的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，的C的离心率为（    ） A． B． C．2 D． 11．设函数，则、、的大小关系是（    ） A． B． C． D． 12．已知函数，其图象与直线的相邻两个交点的距离分别为和，若将函数的图象向左平移个单位长度得到的函数为奇函数，则的值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．设正项等比数列的前项和为，若，，则公比等于 . 14．已知函数奇函数，写出一个满足条件的 ． 15．设x，y满足约束条件，则的最小值是 ． 16．如图，正四面体的棱长为1，点是该正四面体内切球球面上的动点，点是上的动点，则的取值范围为 ． 三．解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． 17．（本小题满分12分）在中，，再从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知，使三角形唯一确定，求： (1)的值； (2)的面积. 条件①：，；条件②：，；条件③：，为等腰三角形. 注：如果选择多个条件解答或选择不符合要求的条件解答，本题得0分. 18．（本小题满分12分）如图多面体中，四边形是菱形，，平面，，. (1)证明：平面平面； (2)求点到平面的距离. 19．（本小题满分12分）中国射击队在东京奥运会上共夺得金银铜枚奖牌的成绩，创下了中国射击队奥运参赛史上奖牌数最多的新纪录．现从某射击训练基地随机抽取了名学员（男女各人）的射击环数，数据如下表所示： 男生 女生 若射击环数大于或等于环，则认为成绩优异；否则，认为成绩不优异． （1）分别计算男生、女生射击环数的平均数和方差； （2）完成