精品解析：广东省广州市天河区大华学校2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷

广东省广州市天河区大华学校2023-2024学年 八年级（上）期中数学试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 如图所示图形中是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 根据下列已知条件，能作出唯一的是（ ） A B. C. D. 4. 如图，在中，，D为边延长线上一点，，，则的大小为（　　） A. B. C. D. 5. 下列各选项中，关于y轴对称的一对点是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 6. 如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，AD为BC边上的中线，则△ABD与△ACD的周长之差为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 已知则的值为（　　） A. B. C. D. 8. 如图是两个全等三角形，则的度数是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC＝BC，则下列选项正确的是（ 　 ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，分别为，边上高，，相交于点F，，连接，则下列结论：①；②；③若，则周长等于的长；④．其中正确的有（　　） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 正八边形每个外角的度数为______度． 12. 如图，D为△ABC中BC边上一点，AB＝CB，AC＝AD，∠BAD＝33°，则∠C的大小是____． 13. 如图，在中，，垂直平分，垂足为E，交于D，若周长为，则的长为_________． 14. 在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的面积是_________． 15. 在第四章数学活动中，我们学会通过折纸制作一个五角星，若要得到五角星的角为，那么所剪的角应为__________．（提示：可用稿纸折一折；三角形内角和等于．） 16. 如图，，点M、N分别在边上，且，点P、Q分别在边上，则的最小值是_________． 三．解答题（共9小题，满分102分） 17. （1）计算： （2）先化简：再求值，其中． 18. 如图，在∆ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E. 求证：∠CBE=∠BAD. 19. （1）解方程：． （2）已知，求代数式的值． 20. 如图，在中，，，是的中点，是的中点，连接并延长至，使，连接，． （1）若，则______； （2）求证：等边三角形． 21. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，网格中每个小正方形的边长都是1个单位长度． （1）画出关于轴对称的； （2）画出将先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度的，并写出点的坐标． （3）求的面积． 22. 如图，在中，平分交BC于点D，，，垂足为E、F． （1）若，，求的长度； （2）连接，求证：． 23. 如图，∠ACB=90°，AC=BC，AB水平边，D为AB边上一点． （1）只用圆规在B的正上方作一点E，使BE=AD（说明作法，不需要证明）； （2）在（1）的条件下，连接DE，若AC=，AD=3，求DE的长度． 24. 新定义：顶角相等且顶角顶点重合的两个等腰三角形互为“兄弟三角形”． （1）如图①中，若△ABC和△ADE互为“兄弟三角形”，AB＝AC，AD＝AE．写出∠BAD，∠BAC和∠BAE之间的数量关系，并证明． （2）如图②，△ABC和△ADE互为“兄弟三角形”，AB＝AC，AD＝AE，点D、点E均在△ABC外，连接BD、CE交于点M，连接AM，求证：AM平分∠BME． （3）如图③，若AB＝AC，∠BAC＝∠ADC＝60°，试探究∠B和∠C的数量关系，并说明理由． 25. 如图，在三角形中，，，点，分别在坐标轴上． （1）如图①，若点C的横坐标为，点B的坐标为______； （2）如图②，若x轴恰好平分，交x轴于点M，过点C作垂直x轴于D点，试猜想线段与的数量关系，并说明理由； （3）如图③，，，连接交y轴于P点，点B在y轴的正半轴上运动时，与的面积比是否变化？若不变，直接写出其值，若变化，直接写出取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 广东省广州市天河区大华学校2023-2024学年 八年级（上）期中数学试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 如图所示图形中是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D.