精品解析：吉林省长春市第二实验中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题

长春市第二实验中学高一下学期开学考试 数学试题 出题人：宋泽雨 审题人：马在兴 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列满足在上单调递增函数是（ ） A. B. C. D. 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 命题“有实数解”的否定是（ ） A. 无实数解 B. 无实数解 C. 有实数解 D. 有实数解 5. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 6. 2log510+log50．25= A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 7. 已知，则（ ） A. B. C. D. 8. 某灭活疫苗的有效保存时间T（单位：h）与储藏的温度t（单位：）满足的函数关系为（k,b为常数），超过有效保存时间，疫苗将不能使用．若在时的有效保存时间是1080h，在时的有效保存时间是120h，则该疫苗在时的有效保存时间是（ ） A. 15h B. 30h C. 40h D. 60h 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列函数中，与y＝x是同一个函数的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列函数周期为的是（ ） A B. C. D. 11. 若，，则（ ） A B. C. D. 12. (多选题)有如下命题，其中真命题的标号为（ ） A. 若幂函数的图象过点，则 B. 函数(，且)的图象恒过定点 C. 函数有两个零点 D. 若函数在区间上的最大值为4，最小值为3，则实数m的取值范围是 三、填空题：本题共4．小题，每小题5分，共计20分． 13. 若函数，则______． 14 =___________． 15. 已知扇形的圆心角为120°，弧长为2π，则扇形面积为________． 16. 若，则的最小值是_____． 四、解答题：本题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知集合． （1）求； （2）求． 18. 已知函数满足，且． （1）求的值和函数的解析式； （2）判断在其定义域的单调性并加以证明． 19. 已知函数． （1）求函数图象的对称轴方程； （2）求函数的单调递增区间； （3）当时，求函数的最大值和最小值． 20. 某商场某月1号至30号某款小商品的销售量（台）和价格（元）均为销售日期t（几号）的函数，已知销售量近似地满足，且1号至15号价格满足，16号至30号的价格满足. （1）求该小商品的日销售额S（元）与销售日期t的函数关系； （2）求日销售额S（元）的最大值及此时t的值. 21 已知，. （1）求，的值； （2）求的值． 22. 已知函数（，为常数）是奇函数. （1）求实数的值； （2）求不等式的解集. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 长春市第二实验中学高一下学期开学考试 数学试题 出题人：宋泽雨 审题人：马在兴 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】方法一：由一元二次不等式的解法求出集合，即可根据交集的运算解出． 方法二：将集合中的元素逐个代入不等式验证，即可解出． 【详解】方法一：因为，而， 所以． 故选：C． 方法二：因为，将代入不等式，只有使不等式成立，所以． 故选：C． 2. 下列满足在上单调递增的函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用基本初等函数单调性直接判断. 【详解】对于A：在上单调递减.故A错误； 对于B：在上为常值函数.故B错误； 对于C：在上单调递减.故C错误； 对于D：为二次函数，开口向上，对称轴为，所以在上单调递增.故D正确. 故选：D. 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】 【分析】 通过举反例，结合不等式的性质，由充分条件与必要条件的概念，即可判定出结果. 【详解】若，，则满足，不满足； 由可得，不能推出， 所以“”是“”的既不充分也不必要条件. 故选：D. 【点睛】结论点睛： 判定充分条件与必要条件时，一般根据概念直接判断，有时也需要可根据