第1章 二次根式 单元检测(A卷·夯实基础）-2023-2024学年八年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（浙教版）

第1章 二次根式 单元检测(A卷·夯实基础） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列式子中是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（　　） A．＝±3 B．＝﹣2 C．＝﹣3 D．±＝5 4．化简的结果正确的是（　　） A．3 B．3 C．4 D．2 5．下列各式化成最简二次根式正确的是（　　） A． B． C． D． 6．下列各式的计算正确的是（　　） A． B． C． D． 7．计算（）2023•（）2024的结果是（　　） A． B．3 C．﹣3 D． 8．若，则a与1的关系是（　　） A．a＜1 B．a≤1 C．a＞1 D．a≥1 9．若等式＝（）2成立，则实数a的取值范围是（　　） A．a＞0 B．a≥0 C．a＜0 D．a≤0 10．化简﹣a的结果是（　　） A． B．﹣ C．﹣ D． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分. 11．＝　 　；＝　 　． 12．计算＝　 　． 13．设的整数部分为a，小数部分为b，则代数式a2+ab的值是　 　． 14．如果，那么等式成立的条件是 　 　． 15．二次根式是一个整数，那么正整数a最小值是　 　． 16．小明做数学题时，发现；；；；…；按此规律，若（a，b为正整数），则a+b＝　 　． 三．解答题（共8小题，共72分） 17．（6分）化简：，以下是小曹同学的解答过程．思考并完成以下任务．解：原式＝①；＝②；＝2③；任务： （1）小曹的解答过程是从第几步开始出错的，请指出错误的原因； （2）请尝试写出正确的化简过程． 18．（6分）计算： （1）； （2）÷×； （3）（5+3）（5﹣3）． 19．（8分）若x＜2，化简+|4﹣x|，小明的解答过程如下： 解：原式＝+（4﹣x） 第一步 ＝x﹣2+4﹣x 第二步 ＝2 第三步 （1）小明的解答从第 　 　步出现错误的，错误的原因是用错了性质：　 　； （2）写出正确的解答过程． 20．（8分）二次根式的双重非负性是指被开方数a≥0，其化简的结果，利用的双重非负性解决以下问题： （1）已知，则2ab＝　 　； （2）已知实数m，n（n≠0）满足，求m﹣n的值； （3）若x，y为实数，且，求x+y的值． 21．（10分）已知直角三角形的两条直角边长分别为 和 ． （1）求这个三角形的面积和斜边长； （2）求斜边上的高和中线的长． 22．（10分）请阅读下列材料： 问题：已知x＝+2，求代数式x2﹣4x﹣7的值．小敏的做法是：根据x＝+2得（x﹣2）2＝5，∴x2﹣4x+4＝5，得：x2﹣4x＝1．把x2﹣4x作为整体代入：得x2﹣4x﹣7＝1﹣7＝﹣6．即：把已知条件适当变形，再整体代入解决问题．请你用上述方法解决下面问题： （1）已知x＝﹣2，求代数式x2+4x﹣10的值； （2）已知x＝，求代数式x3+x2+1的值． 23．（12分）在进行化简二次根式时，通常有如下两种方法： 方法一：； 方法二：＝； （1）化简：； （2）计算：； 24．（12分）细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题． ＝（）2+1＝2，s1＝；＝12+（）2＝3，S2＝；… ＝12+（）2＝4，S3＝；… （1）请用含有n（n为正整数）的等式表示上述变化规律：＝　 　，Sn＝　 　． （2）若一个三角形的面积是2，计算说明它是第几个三角形？ （3）求出+++…+的值． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第1章 二次根式 单元检测(A卷·夯实基础） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列式子中是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【思路点拨】根据最简二次根式的定义，逐一判断即可解答． 【解析】解：A、＝2，故A不符合题意； B、是最简二次根式，故B符合题意； C、＝，故C不符合题意； D、＝＝，故D不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键． 2．二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【思路点拨】根据二次根式有意义即被开方数为非负数即可求出x的取值范围，再观察数轴即可作出判断． 【解析】解：若