模拟卷03-2024年云南省高考数学模拟试卷（2024新结构）

2024年云南省高考数学模拟试卷 模拟卷03 考试时间：120分钟；考试满分：150分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．函数在区间上的平均变化率等于时的瞬时变化率，则（　　） A． B．1 C．2 D． 2．的展开式中的常数项为（ ） A． B． C． D． 3．已知向量，则下列向量中与成的是（　　） A． B． C． D． 4．已知是双曲线在第一象限上一点，，分别是的左、右焦点，的面积为．则点的横坐标是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．若 是函数 的两个不同的零点，且 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则 的值等于（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 6．已知过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，线段的延长线交抛物线的准线于点，若，则（ ） A．3 B．4 C．6 D．8 7．一个装有水的倒圆锥形杯子，杯子口径6cm，高8cm(不含杯脚)，已知水的高度是4cm，现往杯子中放入一种直径为1cm的珍珠，该珍珠放入水中后直接沉入杯底，且体积不变.如果放完珍珠后水不溢出，则最多可以放入珍珠（ ） A．98颗 B．106颗 C．120颗 D．126颗 8．已知函数，若，则的取值范围为（　　） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．若复数满足其中是虚数单位，则（     ） A．的虚部是 B． C． D．复数在复平面内对应的点在第四象限 10．设函数的定义域为R，是的极大值点，以下结论一定正确的是（     ） A． B．是的极大值点 C．是的极小值点 D．是的极小值点 11． 在三棱锥中，作平面，垂足为.给出下列命题，其中真命题的序号是（     ） A．若三条侧棱长度相等，则是的重心 B．若三条侧棱与底面所成的角相等，则是的外心 C．若三个侧面与底面所成的二面角相等，则是的内心 D．若三组对棱与与与中有两组互相垂直，则是的垂心 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．数学中有很多公式都是数学家欧拉（Leonhard  Euler）发现的，它们都叫欧拉公式，分散在各个数学分支之中，任意一个凸多面体的顶点数V.棱数E.面数F之间，都满足关系式，这个等式就是立体几何中的“欧拉公式”.若一个凸二十面体的每个面均为三角形，则由欧拉公式可得该多面体的顶点数为 13．设，分别是椭圆的左、右焦点，过点的直线交椭圆于，两点，，若，则椭圆的离心率为　 　． 14．若实数满足，则 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） （1）证明：； （2）求数列的前项和. 16．（15分）已知圆与圆. （1）判断与的位置关系； （2）求与的公切线的方程. 17．（15分）某公司生产甲、乙两种不同型号的产品，为提高产品的质量，现从甲种型号的产品中随机抽取了400件产品，从乙种型号的产品中随机抽取了100件产品，并对抽出的样本进行产品性能质量评估.该公司将甲、乙两种不同型号的产品评估综合得分按照，，，分组，绘制成评估综合得分频率分布直方图如图： 甲种型号产品评估综合得分频率分布直方图 乙种型号产品评估综合得分频率分布直方图 （1）从两种型号的样本产品中各随机抽取一件，以表示这两件中综合得分不低于80的件数，求的分布列和数学期望（用频率估计概率）； （2）假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替，估计上述抽取的500件产品评估综合得分的平均值. 18．（17分）如图所示，五面体的所有顶点都在球的球面上，球心在矩形所在的平面内. （1） 证明：; （2） 若，，求五面体体积的最大值． 19．（17分）集合的两个至少含有个元素的子集、满足:． （）若，求集合的个数； （）求的最小值，使得任意或中至少有个元素构成等差数列