第19讲 直角三角形（讲义）-备战2024年浙江中考数学一轮复习

备战2024年浙江中考数学一轮复习·讲义 第四单元 三角形与四边形 第19讲 直角三角形 ( 课标要求 ) 1．理解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．掌握有两个角互余的三角形是直角三角形 2．探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题 ( 备考指南 ) 考点分布 考查频率 命题趋势 考点1 直角三角形的性质与判定 ☆ 该模块内容在中考中一直是较为重要的几何考点，考察难度为中等偏上，常考考点为:直角三角形的性质定理、勾股定理及其逆定理、勾股定理与实际问题等，特别是含特殊角的直角三角形，更加是考察的重点.出题类型可以是选择填空题这类小题，也可以是各类解答题，以及融合在综合压轴题中，作为问题的几何背景进行拓展延伸.结合以上考察形式，需要考生在复习这一模块时，准确掌握有关直角三角形的各种性质与判定方法，以及特殊直角三角形常考的考察方向. 考点2 勾股定理及其逆定理 ☆☆ 考点3勾股定理的实际应用 ☆☆☆ ( 知识网络 ) ( 知识清单 ) 1.定义：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形 2. 性质 （1）直角三角形的两锐角互余 （2）勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方.a2＋b2＝c2 （3）直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的 （4）直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的 ；直角三角形中，一条直角边等于斜边的 ，那么它所对的角等于30° 若∠A＝30°，则a＝c，b＝c；若a＝c，则∠A＝30° （5）ch=ab=2S(h是斜边上的高) （6）外接圆半径R=，内切圆半径r= 3. 判定 （1）有一个角是90°的三角形是直角三角形； （2）有两个角互余的三角形是直角三角形 （3）有一条边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形； （4）勾股定理逆定理：若一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形 ( 深度讲练 ) ■考点一　直角三角形的性质与判定► ◇典例1：（2021•宁波模拟）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，BE是AC边上的中线，且BD＝CE，已知∠A＝38°，则∠BFC的度数是（　　） A．111° B．110° C．109° D．108° 【变式训练】 1．（2023•柯桥区一模）如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点A落在直线a上，点B落在直线b上，若∠1＝15°，∠2＝25°，则∠ABC的大小为（　　） A．40° B．45° C．50° D．55° 2．（2022•永州）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝60°，点D为边AC的中点，BD＝2，则BC的长为（　　） A． B．2 C．2 D．4 3．（2023•温州模拟）如图所示，在△ABC中，AD是边BC上的高线，CE是边AB上的中线，DG⊥CE于点G，CD＝AE． （1）证明：CG＝EG． （2）若AB＝10，AD＝6，求CE的长． ■考点二 勾股定理及其逆定理► ◇典例2：（2022•鄞州区模拟）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以△ABC的各边为边作三个正方形，点G落在HI上，若AC+BC＝6，空白部分面积为12，则AB的长为（　　） A．3 B． C．2 D． 【变式训练】 1．（2023•镇海区校级一模）下列长度的三条线段不能组成直角三角形的是（　　） A．3cm，4cm，5cm B．4cm，3cm， C．6cm，8cm，9cm D．1cm，， 2．（2022•拱墅区模拟）如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝4，高线AD的长为m，腰AC上的中线BM的长为n，过M作MN⊥BC于N点，则m，n之间的数量关系式为（　　） A．n2﹣m2+16＝0 B．m2﹣4n2+36＝0 C．m2+n2﹣24＝0 D．m2+4n2﹣20＝0 ■考点三 勾股定理的实际应用► ◇典例3：（2022•金华模拟）如图，已知一款新型塔吊的平衡臂ABC部分组成一个直角三角形，且AC＝BC，起重臂AD可以通过拉绳BD进行上下调整．现将起重臂AD从水平位置调整至AD1位置，使货物E达到E1位置（挂绳DE的长度不变且始终与地面垂直）． （1）若D1E1是AD的中垂线，则∠BAD1的度数是 　　． （2）若货物E升高了24m，且到塔身AH的距离缩短了16m，测得了AB⊥BD1，则AC的长为 　　． 【变式训练】 1．（2021•玉林）如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙轮船每小时分别航行12海里和16海里，1小时后两船分别位于点A，B处，且相距20海里，如果知道甲船沿