精品解析：四川省成都市石室中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学（理科）试卷

2023-2024学年四川省成都市石室中学高一（下）入学数学试卷（理科） 一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，能表示集合与关系的图是（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，，则在方向上投影长度为（ ） A. B. C. D. 3. 5G技术在我国已经进入高速发展的阶段，5G手机的销量也逐渐上升，某手机商城统计了最近5个月手机的实际销量，如下表所示： 时间 1 2 3 4 5 销售量（千只） 0.5 0.8 1.0 1.2 1.5 若与线性相关，且线性回归方程为，则下列说法不正确的是（ ） A. 由题中数据可知，变量与正相关，且相关系数 B. 线性回归方程中 C. 残差的最大值与最小值之和为0 D. 可以预测时该商场手机销量约为1.72（千只） 4. 方程表示双曲线的必要不充分条件可以是（ ） A B. C. D. 5. 执行如图所示的程序框图，若依次输入，，，则输出的结果为（ ） A. B. C. D 以上都不对 6. 在中，角、、的对边分别为、、，且的面积，，则（ ） A. B. C. D. 7. 设等差数列的前项和为，已知，，，则的值为（ ） A. 15 B. 16 C. 17 D. 18 8. 如图是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的高为（ ） A. B. C. D. 9. 抛物线的焦点为，准线为，，是抛物线上的两个动点，且满足，为线段的中点，设在上的射影为，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，正方体的棱长为，线段上有两个动点，，且，点，分别为，的中点，在侧面上运动，且满足平面，以下命题错误的是（ ） A. B. 多面体的体积为定值 C. 侧面上存在点，使得 D. 直线与直线所成的角可能为 11. 已知直线：与圆心为且半径为的圆相交于，两点，直线：与圆交于，两点，则四边形的面积的最大值是（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数在区间上有且仅有4个极值点，给出下列四个结论： ①在区间上有且仅有3个不同的零点；②的最小正周期可能是； ③的取值范围是；④在区间上单调递增. 其中正确结论的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若，则的共轭复数为______． 14. 在的展开式中，含的项的系数是______用数字作答 15. 已知为等腰三角形，其中，点D为边AC上一点，.以点B、D为焦点的椭圆E经过点A与C，则椭圆E的离心率的值为______. 16. 若函数与的图像在实数集上有且只有个交点，则实数的取值范围为______． 三、解答题：本题共7小题，共82分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知数列的首项为，且满足，数列满足． （1）求通项公式； （2）设数列的前项和为，求． 18. 某企业有甲、乙、丙三个部门，其员工人数分别为6，9，12，员工隶属于甲部门．现在医务室通过血检进行一种流行疾病检查，已知该种疾病随机抽取一人血检呈阳性的概率为，且每个人血检是否呈阳性相互独立． （1）现采用分层抽样的方法从中抽取9人进行前期调查，求从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人，并求员工被抽到的概率； （2）将甲部门的6名员工随机平均分成2组，先将每组的血样混在一起化验，若结果呈阴性，则可断定本组血样全部为阴性，不必再化验；若结果呈阳性，则本组中至少有一人呈阳性，再逐个化验．记为甲部门此次检查中血样化验的总次数，求的分布列和期望． 19. 如图，已知梯形与所在平面垂直，，，，，，，，连接，． （1）若为边上一点，，求证：平面； （2）求二面角的余弦值． 20. 已知椭圆的离心率为，焦距为，过的左焦点的直线与相交于、两点，与直线相交于点． （1）若，求证：； （2）过点作直线垂线与相交于、两点，与直线相交于点．求的最大值． 21. 已知函数. （1）若在区间上恒成立，求实数的取值范围； （2）若函数和有公切线，求实数的取值范围. 22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程． （1）求和的直角坐标方程； （2），直线与交于，两点，其中点在第一象限，求点的极坐标及点的极径． 23. 已知函数，． （1）求函数的最小值； （2）设，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年四川省成都市石室中学高一（下）入学数学试卷（理科） 一、单选题：本题共12小题，