精品解析：湖北省武汉市江岸区武汉二中广雅中学2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题

2023—2024武汉二中广雅9（下）课堂作业（3.2） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 4的相反数是（　　） A. 4 B. ﹣4 C. D. - 2. 经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯，这个事件是（ ） A. 随机事件 B. 确定性事件 C. 不可能事件 D. 必然事件 3. 下面几对图形中，相似的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，，，，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，，，，则的长为（　　） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 6. 关于反比例函数，下列结论正确的是（ ） A. 图象位于第一、三象限 B. 图象所在每一个象限内，y随x的增大而增大 C. 图象与y轴有公共点 D. 图象经过点，则 7. 如图，下列条件不能判定的是（ ） A. ， B. C. ， D. ， 8. 已知，计算的值是（ ） A. 1 B. C. 0.5 D. 9. 如图，，切于、两点，切于点，分别交，于，，，若的半径为，的周长等于，则的值是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，若直线上总存在一点，使，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11 计算：______． 12. 如图，一山坡的坡度为i=1：，小辰从山脚A出发，沿山坡向上走了200米到达点B，则小辰上升了____米． 13. 在《数书九章》（宋·秦九韶）中记载了一个测量塔高问题：如图所示，表示塔的高度，表示竹竿顶端到地面的高度，表示人眼到地面的高度，、、在同一平面内，点A、C、E在一条水平直线上．已知米，米，米，米，人从点F远眺塔顶B，视线恰好经过竹竿的顶端D，可求出塔的高度．根据以上信息，塔的高度为______米． 14. 如图，在中，，．动点P从点A开始沿边运动，速度为；动点Q从点B开始沿边运动，速度为；如果P、Q两动点同时运动，那么经过__________秒时与相似． 15. 如图，二次函数，其对称轴为直线，且与x轴交于点、，其中，下列结论： ①；②；③；④；⑤ 其中正确的有__________．（填写正确的序号） 16. 如图，在中，，，延长到D，使得，点E在线段上运动（不与B，C重合）过E作平行四边形，M为的中点，则的范围是__________． 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 计算：． 18. 已知在直角中，，，，求和大小． 19. 如图，在中，，点D、B、C、E在同一条直线上，且． （1）求证：； （2）若，，求的长度． 20. 如图所示，以平行四边形的顶点为圆心，为半径作圆，分别交，于点，，延长交于点． （1）求证：； （2）若，，求阴影部分弓形的面积． 21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示． （1）在图（）中，是格线上一点连接，直接写出__________． （2）在图（1）中，在线段上作出点，而且； （3）在图（2）中，是边上一点，．先将绕点顺时针旋转，得到线段，画出线段，再画点，使，两点关于直线对称． 22. 冻雨是湖北不常见的天气情况，一旦遇上会对工作和生活带来不便甚至灾害．武汉市在二月份下了多次冻雨，许多树木因为冻雨结冰发生折断，我们对一无冰树枝置于武汉的2024年2月3日15点开始的冻雨下进行观察，发现一段含冰树枝的重量y（千克）和时间x（小时）近似满足二次函数关系：，当时，该含冰树枝重9.75千克；当时，该含冰树枝增重到15.75千克． （1）求二次函数的解析式． （2）由经验可知当冻雨下含冰树枝的重量是未结冰时的3.5倍时，树枝会发生折断，请问树枝会折断吗？如果会，何时断裂，如果不会，说明理由． （3）在（2）的树枝折发生折断的经验下，从2月3日15时，观察同一段树枝，经过10小时后，冻雨雨量开始增大，平均每小时的重量额外增加n千克，发现该段树枝在次日凌晨到之间折断，请直接写出n的范围__________． 23. 【基础巩固】（）如图，在中，，是边上一点，是边上一点，．求证：． 【尝试应用】（）如图，在四边形中，点是边的中点，，若，，求线段的长． 【拓展提高】（）在中，，，以直角顶点作等腰直角，点在线段上，点在线段上．若，直接写出__________． 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线，若抛物线与轴交于，两点，与轴交于点． （1）求该抛物线函数表达式； （2）如图1，若点是直线下方的抛物线上一点，过点作，交轴于点，且，求点的横坐标； （3）如图2，点在点的