精品解析：广西南宁市2023～2024 学年八年级上学期12月第三阶段素质评价数学试题

南宁市2023～2024学年度上学期第三阶段素质评价 八年级数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、座位号、考籍号填写在试卷和答题卡上. 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效. 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列图形中具有稳定性的是（ ）． A. 正方形 B. 长方形 C. 直角三角形 D. 平行四边形 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在运用提公因式法对多项式进行分解因式时，应提公因式是（ ） A B. C. D. 4. 一个缺角的三角形ABC残片如图所示，量得∠A＝60°，∠B＝75°，则这个三角形残缺前的∠C的度数为（　　） A. 75° B. 60° C. 45° D. 40° 5. 如图，，若，则长度是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 如图的分割正方形，拼接成长方形方案中，可以验证（ ） A. B. C. D. 7. 某市计划在公路l旁修建一个飞机场M，现有如下四种方案，则机场M到A、B两个城市之间的距离之和最短的方案是（ ） A. B. C. D. 8. 已知是完全平方式，k为常数，则k的值为（ ） A. 9或 B. 3或 C. 3 D. 9. 若，则的值是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 10. ，，则（ ） A. 2 B. 15 C. 8 D. 11. 如图1，这是一个平板电脑支架，由托板、支撑板和底座构成，平板电脑放置在托板上，图2是其侧面结构示意图．现量得托板长，支撑板顶端的恰好是托板的中点，托板可绕点转动，支撑板可绕点转动．当，且射线恰好是的平分线时，此时点到直线的距离是（ ） A. 5cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm 12. 我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了（n＝1，2，3，4，…）的展开式的系规律（按a的次数由大到小的顺序）： 请根据上述规律，则展开式中含项的系数是（ ） A. 2021 B. 2022 C. 2023 D. 2024 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 13. 在平面直角坐标系中，点在第______象限． 14. 因式分解： =__________． 15. 已知，，则______． 16. 如图，在中，，，，为的两条高，则_______． 17. 如图，在中，，的平分线交于点，过点作交，于点，，当，时，的长为______． 18. 如图，垂直平分于，垂直平分于，若，，，则的周长为_______． 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算：． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 如图，在平面直角坐标系中，点B坐标为（-2，1）． （1）请在图中画出将四边形ABCD关于y轴对称后的四边形A′B′C′D′，并直接写出点A′、B′、C′、D′的坐标； （2）求四边形ABCD的面积． 22. 为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给信息解答下列问题： （1）本次调查的学生共有　 　人，在扇形统计图中，m的值是　 　． （2）分别求出参加调查的学生中选择绘画和书法的人数，并将条形统计图补充完整． （3）该校共有学生2000人，估计该校约有多少人选修乐器课程？ 23. 如图，在中，是延长线上一点，满足，过点作，且，连接并延长，分别交，于点，． （1）求证：； （2）若，，求的长度． 24. 下面是某同学对多项式进行因式分解的过程： 解：设 原式 （第一步） （第二步） （第三步） （第四步） 回答下列问题： （1）该同学第二步到第三步运用了______进行因式分解（填“A”、“B”或“C”）； A.提取公因式 B.平方差公式 C.完全平方公式 （2）该同学因式分解的结果不彻底，请直接写出因式分解的最后结果______； （3）模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解． 25. 如图所示，人教版八年级上册数学教材P53数学活动中有这样一段