精品解析：江苏省淮安市淮阴区2023-2024学年九年级上学期12月教学质量监测数学试题

2023——2024学年度第一学期调研测试 初三数学试题 一、单选题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 的值为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝3，则sinB等于（　　） A. B. C. D. 3. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，滑雪场有一坡角的滑雪道，滑雪道长为200米，则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度的长为（ ）米． A. B. C. D. 5. 将抛物线向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 6. 对于二次函数的图象的特征，下列描述正确的是（ ） A. 开口向上 B. 经过原点 C. 对称轴y轴 D. 顶点在x轴上 7. 如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点、、、都在这这些小正方形的顶点上，、相交于点．则的值是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，二次函数的图象与x轴交于，两点，下列说法正确的是（ ） A. 抛物线的对称轴为直线 B. 抛物线的顶点坐标为 C. ，两点之间的距离为 D. 当时，的值随值的增大而增大 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 抛物线的开口______．（填“向上”或“向下”） 10. 在中，，若，则_____． 11. 二次函数的最大值为______． 12. 若抛物线，点为抛物线上两点，则______．（用“”或“”号连接） 13. 一渔船在海上A处测得灯塔C在它的北偏东60°方向，渔船向正东方向航行12海里到达点B处，测得灯塔C在它的北偏东45°方向，若渔船继续向正东方向航行，则渔船与灯塔C的最短距离是____________海里． 14. 已知一个二次函数的图象形状和开口方向与抛物线相同，且顶点坐标为，则这个二次函数的解析式为 _____． 15. 二次函数y＝ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表： x … ﹣3 ﹣1 1 3 … y … ﹣4 2 4 2 … 则当﹣3＜x＜3时，y满足的范围是_________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，点在轴上，且点在点右方，连接，，若，则点的坐标为 _____． 三、解答题（本题共10小题，共102分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图，在中，，，，求、与的值． 19. 已知二次函数的图像经过点． （1）求m的值； （2）该二次函数的图像是否经过点，判断并说明理由． 20. 如图，在中，，，垂足为D，， （1）求的长； （2）求的正切值． 21. 如图，已知二次函数 对称轴为x＝2，过点 ． （1）求出a，b的值； （2）若点B是抛物线对称轴上的一点，且点B在第一象限，当 的面积为15时，求B的坐标． 22. 如图，已知是外接圆，，D是圆上一点，E是延长线上一点，连结，且． （1）求证：直线是是的切线； （2）若，的半径为3，求的长． 23. 综合实践课上，航模小组用航拍无人机进行测高实践．如图，无人机从地面的中点A处竖直上升30米到达B处，测得博雅楼顶部E的俯角为，尚美楼顶部F的俯角为，已知博雅楼高度为15米，则尚美楼高度为_____________米．（结果保留根号） 24. 如图，已知二次函数的图像经过点，点． （1）求该二次函数的表达式及顶点坐标； （2）点在该二次函数图像上． ①当时，求n的值； ②当时，n的最大值为5，最小值为1，请根据图像直接写出m的取值范围． 25. 在平面直角坐标系中，已知点A在y轴正半轴上．如果四个点、、、中恰有三个点在二次函数（a为常数，且）的图像上． （1）__________； （2）如图1，已知菱形的顶点B、C、D在该二次函数的图像上，且轴，则菱形的边长为__________； （3）如图2，已知正方形顶点B、D在该二次函数的图像上，点B、D在y轴的同侧，且点B在点D的左侧，设点B、D的横坐标分别为m、n，试探究是否为定值．如果是，求出这个值；如果不是，请说明理由． 26. 综合与实践 【问题情境】 如图1，小华将矩形纸片先沿对角线折叠，展开后再折叠，使点落在对角线上，点的对应点记为，折痕与边，分别交于点，. 【活动猜想】 （1）如图2，当点与点重合时，四边形是哪种特殊的四边形？答：_________. 【问题解决】 （2）如图3，当，，时，求证：点，，在同一条直线上. 【深入探究】 （3）如图4，当与满足什么关系时，始终有与对角线平行？请说明理由. （4）在（3）情形下，设与，分别交于点，，试探究三条线段，，之间满足的等量关