热点8-2 概率与统计综合（10题型+满分技巧+限时检测）-2024年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）

热点8-2 概率与统计综合 概率统计专题相关的知识点错综复杂又环环相扣，在高考考查中一般情况会对多个知识点进行综合考查。题量通常为“两小一大”，有时也“三小一大”或“一小一大”；选择题、填空题考查全面，解答题重点考查概率统计主干知识，以图表信息、古典概型、常见概率分布，回归分析，独立性检验、样本估计总体、分布列和数学期望为主要考查内容，关注学科知识的综合性，常与分段函数、二次函数、导数、数列、最值问题等相结合进行综合考查。 【题型1 古典概型的计算】 满分技巧 古典概型中基本事件的探求方法 1、列举法：适合于基本事件个数较少且易一一列举出来的试验； 2、列表法（坐标法）：适合于从多个元素中选定两个元素的试验； 3、树形图法：适合于有顺序的问题及较复杂问题中基本事件个数的探究； 4、排列组合法：求较复杂试验中基本时间的个数时，可利用排列或组合的知识. 【例1】（2024·四川·校联考一模）一次课外活动中，某班60名同学均参加了羽毛球或乒乓球运动，其中37人参加了羽毛球运动，38人参加了乒乓球运动．若从该班随机抽取一名同学，则该同学既参加了羽毛球运动又参加了乒乓球运动的概率为（ ）． A． B． C． D． 【变式1-1】（2024·湖南岳阳·高三岳阳一中校考开学考试）四位同学乘同一列火车，火车有10节车厢，则至少有两位同学上了同一节车厢的概率为（ ） A． B． C． D． 【变式1-2】（2024·江苏徐州·高三校考开学考试）今年暑期，《八角笼中》、《长安三万里》、《封神榜》、《孤注一掷》引爆了电影市场，小明和他的同学一行四人决定去看这四部电影，若小明要看《长安三万里》，则恰有两人看同一部影片的概率为（ ） A． B． C． D． 【变式1-3】（2022·河南·高三专题练习）“天问一号”中的天问是中国行星探测任务的名称，它的名字起源于屈原的《天问》，想要表达的是中华民族对追求真理的执着，对科技创新的不懈．中国行星探测任务被命名为“天问系列”是在2020年4月24日，首次火星探测任务的探测器则被命名为“天问一号”．2020年7月23日，中午12时41分，长征五号遥四运载火箭托举着我国首次火星探测任务“天问一号”探测器，在中国文昌航天发射场点火升空．若从“天，问，一，号”，这4个字中任取一个字，再从“4，24，7，23”这4个数字中任取2个数字，组成一个“系列组”，则该“系列组”中包含“天问一号”命名时间“4，24”或发射时间“7，23”的概率为（ ） A． B． C． D． 【变式1-4】（2024·广东·高三统考期末）《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中.如图，白点为阳数，黑点为阴数.若从这10个数中任取3个数，已知3个数中至多有1个阴数，则取出的3个数之和是5的倍数的概率是（ ） A． B． C． D． 【题型2 随机抽样与计算】 满分技巧 1、明确简单随机抽样与分层抽样的定义。 2、分层随机抽样的相关计算关系： （1）＝； （2）总体中某两层的个体数之比等于样本中这两层抽取的个体数之比． （3）样本的平均数和各层的样本平均数的关系为：＝＋＝＋. 【例2】（2024·重庆·高三校联考阶段练习）①植物根据植株的高度及分枝部位等可以分为乔木、灌木和草木三大类，某植物园需要对其园中的不同植物的干重（烘干后测定的质量）进行测量；②检测员拟对一批新生产的1000箱牛奶抽取10箱进行质量检测；上述两项调查应采用的抽样方法是（ ） A．①用简单随机抽样，②用分层随机抽样 B．①用简单随机抽样，②用简单随机抽样 C．①用分层随机抽样，②用简单随机抽样 D．①用分层随机抽样，②用分层随机抽样 【变式2-1】（2024·青海西宁·高三统考期末）用分层抽样的方法从某社区的500名男居民和700名女居民中选取12人参与社区服务满意度调研，则女居民比男居民多选取（ ） A．8人 B．6人 C．4人 D．2人 【变式2-2】（2024·湖南长沙·长郡中学校考一模）为了了解学生们的身体状况，某学校决定采用分层抽样的方法，从高一､高二､高三三个年级共抽取100人进行各项指标测试.已知高三年级有500人，高二年级有700人，高一年级有800人，则高三年级抽取的人数为（ ） A．30 B．25