专题1-4已知正弦、余弦或正切的值求角（考点清单，3种题型典例剖析+考场练兵）-2023-2024学年高一数学下学期期中考点大串讲（沪教版2020必修第二册）

专题1-4已知正弦、余弦或正切的值求角（考点清单，3种题型典例剖析+考场练兵） 如果是锐角，且满足，那么. 如果不限定是锐角，那么由诱导公式可知，也满足. 再由诱导公式（）可知，或（）都满足. 那么，是否还有其他的角满足呢？下面我们就来研究这个问题. 为此目的，设是一个任意给定的角，我们希望确定所有满足的角. 设角的终边与以原点为圆心的单位远的交点为，过点作轴的垂线，如图（1）所示. 由正弦的定义，满足的角的终边与单位圆的交点必在此直线上. 当（）时，此直线交单位圆于两点和. 由于这两点分别位于角和角的终边上，因此满足的角的全体为或，，可简记为，. 当（）时，过点且垂直于轴的直线与单位圆相切于，此时满足角的全体为，，这个集合也可以用上面所示的形式来表示. 事实上，其表达式与上述集合第一部分中所给的表达式完全相同，而对于上述集合第二部分所给的表达式，由于在（）时， （）， 此时它也与上述集合第一部分中所给的表达式一致. 这样，我们就得到： 若，则或，，即，. 同理，如图（2），若角的终边与以原点为圆心的单位圆的交点为，则由余弦的定义，满足的角的终边与单位圆的交点在过点且垂直于轴的直线上，从而满足的角的全体为，. 这样，我们就得到： 若，则，. 如图（3），若角的终边与以原点为圆心的单位圆的交点为，则由正切的定义，满足的角的终边与单位圆的交点在过原点和点的直线上，从而满足的角的全体为，. 这样，我们就得到： 若，则，. 题型一：已知正弦值求角 1．（2024下·上海·高一假期作业）已知. （1）当时，求x的取值集合； （2）当时，求x的取值集合； （3）当时，求x的取值集合. 2．（2021下·高一课时练习）求方程的解集：． 3.如果已知，求：满足条件的角的集合； 4.（1）已知，求：满足条件的角的取值范围； （2）已知，求：满足条件的角的取值范围； 题型二：已知余弦值求角 1．方程的解集为 ． 2．（2023·上海·高一专题练习）已知． (1)当时，求； (2)当时，求的取值集合． 3.已知，求：满足条件的角的集合； 题型三：已知正切值求角 1．方程的解集是（    ） A． B． C． D． 2．方程的解集是 . 3．方程的解集是 . 4.（1）已知，求：满足条件的角的集合； （2）已知，求：在区间内满足条件的角的集合； （3）已知，求：在区间内满足条件的角的集合； 一、单选题 1、方程的解为（ ） A．， B．， C．， D．， 2、“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3、已知，则＝（ ） A． B． C． D． 4．方程的解集是（    ） A． B． C． D． 5．设方程的解集为M，方程的解集为N，则（    ）． A． B． C． D．以上都不对 二、填空题 6．方程的解集为 . 7．方程在内的解集为 ． 8．方程的解集是 ． 9．方程的解集是 ． 10．方程上解的个数为 ． 11．方程的解集为 . 12．方程的解集是 . 13．方程在内的解集是 . 14．方程的解集是 . 三、解答题 15．（2024下·上海·高一假期作业）求：方程的解集 16、求：方程的解集。 17．求方程在区间上所有解的和． 18．求方程的解集． 19．求下列方程的解集： （1）； （2）. 20．已知是方程的解，其中，求的值. 21．求下列方程的解集： （1）； （2）. 22．求下列方程的解集： （1）；    （2）； （3）；    （4）； （5）；    （6）． 23．已知关于x的方程． （1）当时，求方程的解； （2）要使此方程有解，试确定m的取值范围． 24．求下列方程的解集： （1）； （2）. 25．解下列三角方程： （1）； （2）； （3）． 26．求下列三角方程的解集： （1）； （2）； （3）． 27．（2021下·高一课时练习）下列三角方程的解集你会求吗？ （1）； （2）； （3）． 28．（2024下·上海·高一假期作业）根据下列条件，分别求角： (1)已知； (2)已知； (3)已知. 29．（2021下·高一课时练习）求下列三角方程的解集： （1）； （2）； （3）； （4）． 30．（2021下·上海金山·高一统考期中）求下列各式中角 （1） （2） 31. 已知角终边上一点，且