专题2-1正弦函数的图象与性质（考点清单，4种题型典例剖析+考点练兵）-2023-2024学年高一数学下学期期中考点大串讲（沪教版2020必修二）

专题2-1正弦函数的图象与性质（考点清单，4种题型典例剖析+考点练兵） 一．正弦曲线 正弦函数y＝sin x，x∈R的图象叫正弦曲线． 二．正弦函数图象的画法 (1)几何法： ①利用单位圆画出y＝sin x，x∈[0,2π]的图象； ②将图象向左、右平行移动(每次2π个单位长度)． (2)五点法： ①画出正弦曲线在[0,2π]上的图象的五个关键点(0,0)，，(π，0)，，(2π，0)，用光滑的曲线连接； ②将所得图象向左、右平行移动(每次2π个单位长度)． 三．正弦函数的定义域和值域 三角函数的定义域和值域的规律方法 1．求三角函数的定义域实际上是解三角不等式，常借助三角函数线或三角函数图象来求解． 2．求解三角函数的值域（最值）的常见类型及方法． （1）形如y＝asin x+bcos x+c的三角函数化为y＝Asin（ωx+φ）+k的形式，再求最值（值域）； （2）形如y＝asin2x+bsin x+c的三角函数，可先设sin x＝t，化为关于t的二次函数求值域（最值）； （3）形如y＝asin xcos x+b（sin x±cos x）+c的三角函数，可设t＝sin x±cos x，化为关于t的二次函数求解． 四．正弦函数的单调性 三角函数的单调性的规律方法 1．求含有绝对值的三角函数的单调性及周期时，通常要画出图象，结合图象判定． 2．求形如y＝Asin（ωx+φ）或y＝Acos（ωx+φ）（其中，ω＞0）的单调区间时，要视“ωx+φ”为一个整体，通过解不等式求解．但如果ω＜0，那么一定先借助诱导公式将ω化为正数，防止把单调性弄错． 五．正弦函数的奇偶性和对称性 正弦函数的对称性 正弦函数是定义域为R的奇函数，既然是奇函数，那么其图象关于原点对称，即有sin（﹣x）＝﹣sinx．另外，正弦函数具有周期性，其对称轴为x＝kπ+，k∈z． 【命题方向】 这个考点非常重要，也很简单，大家熟记这个公式，并能够理解运用就可以了． 一．正弦函数的图象（共8小题） 1．（2023春•宝山区校级月考）已知函数对任意都有，则当取到最大值时，的一个对称中心为　　 A． B． C． D． 2．（2023春•普陀区校级期中）设．若对任意，都存在，使得，则可以是　　 A． B． C． D． 3．（2023春•青浦区校级期中）已知，关于该函数有下列四个说法： ①的最小正周期为； ②在上单调递增； ③当时，的取值范围为； ④的图象可由的图象向左平移个单位长度得到． 以上四个说法中，正确的个数为　　 A．1 B．2 C．3 D．4 4．（2023春•青羊区校级月考）已知函数图象与函数图象相邻的三个交点依次为，，，且是钝角三角形，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 5．（2023春•虹口区校级期中）函数在区间内不存在零点，则正实数的取值范围是　　． 6．（2023春•闵行区校级期末）已知函数在区间，上的值域为，，且，则的值为 　　． 7．（2023春•宝山区校级月考）已知函数，，为的零点，为图象的对称轴，且在，单调，则的最大值为　　． 8．（2023春•浦东新区校级月考）已知函数的最小正周期为． （1）求的值； （2）求函数在区间，上的取值范围． 二．正弦函数的定义域和值域（共4小题） 9．（2023春•黄浦区期末）在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的正半轴重合，若其终边过点，则函数，的值域为 　　． 10．（2023春•奉贤区校级期中）函数在上的值域为 　　． 11．（2023春•长宁区校级期中）已知函数在定义域为，值域为，则实数的取值范围为 　　． 12．（2023春•青浦区校级期中）已知函数，，． （Ⅰ）求的最大值和最小值； （Ⅱ）若不等式在，上恒成立，求实数的取值范围． 三．正弦函数的单调性（共7小题） 13．（2023•奉贤区校级模拟）已知，函数在区间上单调递减，则的取值范围是　　 A． B．， C． D． 14．（2023春•黄浦区校级期中）设函数，其中，，若对任意的恒成立，则下列结论正确的是　　 A． B．的图像关于直线对称 C．在上单调递增 D．过点的直线与函数的图像有公共点 15．（2023春•浦东新区校级月考）函数的严格增区间为 　　． 16．（2023春•浦东新区校级期末）规定：设函数，，若函数在上单调递增，则实数的取值范围是 　　． 17．（2023春•青浦区校级期中）函数在，上的严格减区间为 　　． 18．（2023春•浦东新区校级期中）已知函数，若的图像关于直线对称，且在上单调，则的最大值是 　　． 19．（2023春•杨浦区校级期末）记． （1）求关于的方程的解集； （2）求函数的单调减区间． 四．正弦函数的奇偶性和对称性（共8小题） 20．（2023春•徐汇区期末）函数的一条对称轴