辽宁省沈阳市大东区2023-2024学年九年级上学期10月数学月考试卷

大东区2023－2024学年度（上）九年级学情摸底 数学学科 试卷满分120分，考试时间120分钟． 注意事项： 1.答题前，学生须用0.5mm黑色字迹的签字笔在诊断卷规定位置填写自己的姓名、准考证号； 2.学生须在答题卡上作答，不能在诊断卷上作答，答在诊断卷上无效； 3.诊断结束，将诊断卷和答题卡一并交回； 4.诊断卷包括七道大题，25道小题，共8页．如缺页、印刷不清，学生须声明 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题2分，共20分） 1. 下列方程中，属于一元二次方程是（　　） A. B. C. D. 2. 把方程配方，化为的形式应为（ ） A. B. C. D. 3. 一个不透明的袋子中装有除颜色外均相同的4个白球和若干个绿球，每次摇均匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经大量试验，发现摸到绿球的频率稳定在0.6，则绿球的个数为（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 4. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　） A. B. m<3且m≠2 C. 且m≠2 D. m<3 5. 下列命题正确的是( ) A. 正方形的对角线相等且互相平分 B. 对角互补的四边形是平行四边形 C. 矩形的对角线互相垂直 D. 一组邻边相等的四边形是菱形 6. 如图所示，在平面直角坐标系中，，，，以A为位似中心，把在点A同侧按相似比放大，放大后图形记作，则的坐标为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，点E是边上的一点，且，连接并延长交的延长线于点F，若，则的周长为（ ） A. 21 B. 28 C. 34 D. 42 8. 微信红包是沟通人们之间感情的一种方式，已知小明在2020年“中秋节”收到微信红包为300元，2022年为675元，若这两年小明收到的微信红包的年平均增长率为x，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，菱形的对角线相交于点O，过点A作于点E，连接．若，菱形的面积为54，则的长为（　　） A. 4 B. 4.5 C. 5 D. 5.5 10. 如图，在中，，，．点P是边AC上一动点，过点P作交BC于点Q，D为线段PQ的中点，当BD平分时，AP的长度为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 已知方程的一个根是，则m的值为___________． 12. 两相似三角形的相似比为，它们的周长和为，则较大三角形的周长为___________． 13. 一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些小球除标号外完全相同，随机摸出两个小球，恰好是一红一白的概率是__________． 14. 如图，在矩形，，，点E在上，且，与交于点H，则长为___________． 15. 一农户要建一个长方形羊舍，羊舍的一边利用长的住房墙，另外三边用长的栅栏围成，为方便进出，在垂直于墙的一边留一个宽的木门，当羊舍的面积是时，所围的羊舍与墙平行的边长为______m． 16. 若，则k＝_____． 17. 如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是_________． 18. 如图，正方形中，，点E中点，于点G，交边于点F，连接，则长为___________． 三、解答题（每小题10分，共20分） 19. 解方程： （1）； （2） 20. 一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的2个黑球和个白球，搅匀后从盒子里随机摸出一个球，摸到白球的概率为． （1）求的值； （2）所有球放入盒中，搅匀后随机从中摸出1个球，放回搅匀，再随机摸出第2个球，求两次摸球摸到一个白球和一个黑球的概率，请用画树状图或列表的方法进行说明． 四、（每小题10分，共20分） 21. 如图，是边长为的等边三角形，点为边上一点，，点为边上的动点，以为顶点作，射线交边于点． （1）若，求的长； （2）当最小时，连接，求与面积的比． 22. 为缅怀革命英烈、传承红色基因，在今年“十一”长假期间，各地游客纷纷来到沈阳抗美援朝烈士陵园瞻仰革命烈士．据统计，烈士陵园9月30日接待游客1.2万人次，10月2日接待游客2.7万人次．求今年9月30日到10月2日，烈士陵园接待游客的日平均增长率． 五、（本题12分） 23. 某商店准备销售一种多功能旅行背包，计划从厂家以每个30元的价格进货，经市场调研发现当每个背包的售价为40元时，月均销量为600个，售价每增长2元，月均销量就相应减少20个． （1）为减少库存，当这种背包销售单价为多少元时，销售利润是10000元？ （2）这种背包的销售利润有可能达到13000元