精品解析：湖南省永州市李达中学2023--2024学年九年级上学期第一次月考数学试卷

2023年下期李达中学九年级第一次课服质量检测数学（试题卷） 温馨提示： 1．本试卷包括试题卷和答题卡，考生作答时，选择题和非选择题均须在答题卡上，在本试题卷上作答无效．考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题． 2．本试卷满分120分，考试时间120分钟．本试卷共25小题．如有缺页，考生须声明． 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，△∽△，若，，，则的长是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 4. 一元二次方程配方后可变形为（ ） A. B. C. D. 5. 如图是一架梯子的示意图，其中，且，为了使其更加稳固，在间加绑一条安全绳（线段），量得，则的长为（ ） A. 1.2m B. 1m C. 0.8m D. 0.6m 6. 关于x一元二次方程的一个根是0，则a的值为（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 2 7. 已知反比例函数，下列结论中不正确的是（ ） A. 其图象经过点 B. 其图象分别位于第一、第三象限 C. 当时， D. 当时，随的增大而增大 8. 如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（ ） A ∠ABD=∠ACB B. ∠ADB=∠ABC C. AB2=AD•AC D. 9. 公元前300年前后，欧几里得撰写的《几何原本》系统地论述了黄金分割，称为最早的有关黄金分割的论著．“黄金分割”给人以美感，它在建筑、艺术等领域有着广泛的应用．如图，点C把线段 分成两份，如果，那么称点C是线段AB的黄金分割点．冬奥会吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚，健康，可爱，活泼，他泛着可爱笑容的嘴巴位于黄金分割点处，若玩偶身高，则玩偶嘴巴离地高度是___m． A. B. C. D. 10. 如图，正方形的边长为2，点E是的中点，与交于与点P，F是上一点，连接分别交于点M，N，且，连接，则以下结论中：①；②；③；④，正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二：填空题(共6小题，每小题3分，共18分） 11. 已知，则的值为________． 12. 如图，已知点M是反比例函数的图象上一点，过点M分别作x轴、y轴的垂线，垂足依次为P，Q，若四边形的面积为6．则k的值是________． 13. 如图，与位似，点O为位似中心，点C为的中点，则与的周长比为________． 14. 老师带数学小组测量大树的高度，如图，数学小组发现大树离教学楼，大树的影子有一部分落在地面上，还有一部分落在教学楼的墙上，墙上的影子长为，此时高的竹竿在水平地面上的影子长，则这棵大树高度是________m． 15. 如图，在Rt△ABC内画有边长为9，6，x的三个正方形，则x的值为________． 16. 如图，若内一点P满足，则称点P为的布罗卡尔点，三角形的布罗卡尔点是法国数学家克雷尔首次发现．后来被法国军官布罗卡尔重新发现，并用他的名字命名．已知中，，P为的布罗卡尔点，若，则________． 三：解答题（本大题共9个小题，共72分） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 如图，一次函数与反比例函数的图像在第二象限交于点A，且点A的横坐标为． （1）求反比例函数的解析式； （2）点B的坐标是，若点P在y轴上，，求点P的坐标． 19. 如图，是一个照相机成像的示意图，像高，景物高度为水平视线，根据物体成像原理知：．若像高是，焦距是，拍摄的景物高度是，拍摄点离景物的距离是多少？ 20. 如图，等边三角形△ACB的边长为3，点P为BC上的一点，点D为AC上的一点，连接AP、PD，∠APD=60°． （1）求证：△ABP∽△PCD； （2）若PC=2，求CD长． 21. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）如果方程的两实根为、，且，求的值． 22. 2023年杭州亚运会吉祥物一开售，就深受大家的喜爱，某商店以每件35元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件58元的价格出售，经统计，4月份的销售量为256件，6月份的销售量为400件． （1）求该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率； （2）从7月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经试验，发现该吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件．当该吉祥物售价为多少元时，月销售利润达8400元？ 23. 如图，在中，，设P，Q分别为上动点，在点P自点A沿方向以每秒的速度向点C做匀速移动的同时，点Q自点B沿方向以每秒的速度向点A做匀速移动，当Q点到达A点时，P点就停止移动．