河北省石家庄市2024届高三下学期教学质量检测（一）数学试题

2024年普通高中学校毕业年级教学质量检测（一）数学 （时间120分钟，满分150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知抛物线，则的准线方程为（ ） A． B． C． D． 2．已知复数，复数，则（ ） A．1 B． C． D．10 3．已知命题，则（ ） A．是假命题， B．是假命题， C．是真命题， D．是真合题， 4．已知圆台上下底面圆的半径分别为1，3，母线长为4，则该圆台的侧面积为（ ） A． B． C． D． 5．下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 6．集校为了解本校高一男生身高和体重的相关关系，在该校高一年级随机抽取了7名男生，测量了他们的身高和体重得下表： 身高（单位： 167 173 175 177 178 180 181 体重（单位： 90 54 59 64 67 72 76 由表格制作成如图所示的散点图： 由最小二乘法计算得到经验回归直线的方程为，其相关系数为；经过残差分析，点对应残差过大，把它去掉后，再用剩下的6组数据计算得到经验回归直线的方程为，相关系数为．则下列选项正确的是（ ） A． B． C． D． 7．函数的导数仍是的函数，通常把导函数的导数叫做函数的二阶导数，记作，类似地，二阶导数的导数叫做三阶导数，三阶导数的导数叫做四阶导数……．一般地，阶导数的导数叫做阶导数，函数的阶导数记为，例如的阶导数．若，则（ ） A． B．49 C．50 D． 8．已知函数的部分图象如下，与其交于两点．若，则（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．甲在一次面试活动中，7位考官给他们打分分别为：61、83、84、87、90、91、92．则下列说法正确的有（ ） A．这7个分数的第70百分位数为87 B．这7个分数的平均数小于中位数 C．去掉一个最低分和一个最高分后，分数的方差会变小 D．去掉一个最低分和一个最高分后，分数的平均数会变小 10．如图，在圆柱中，轴截面为正方形，点是的上一点，为与轴的交点，为的中点，为在上的射影，且平面，则下列选项正确的有（ ） A．平面 B．平面 C．平面 D．是的中点 11．已知是双曲线的左、右焦点，为右支上一点，的内切圆的圆心为，半径为，直线与轴交于点，则下列结论正确的有（ ） A． B． C． D．若的内切圆与轴相切，则双曲线的离心率为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12．已知向量的夹角为，且，则______． 13．已知是第二象限角，若，则______． 14．已知等差数列的公差与等比数列的公比相等，且，则______；若数列和的所有项合在一起，从小到大依次排列构成一个数列，数列的前项和为，则使得成立的的最小值为______．．（第一空2分，第二空3分） 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（本小题满分13分） 在中，内角所对的边分别为，且满足． （1）求角的大小； （2）若，求的面积． 16．（本小题满分15分） 如图，为圆锥的顶点，为圆锥底面的直径，为等边三角形，是圆锥底面的圆心，为底面圆的内接正三角形，且边长为，点为线段中点． （1）求证：平面平面； （2）为底面圆的劣弧上一点，且．求平面与平面夹角的余弦值． 17．（本小题满分15分） 已知椭圆过点，且其离心率为． （1）求椭圆的方程； （2）过点的斜率不为零的直线与椭圆交于两点，分别为椭圆的左、右顶点．直线，交于一点为线段上一点，满足．问是否为定值．若是，求出该定值；若不是，说明理由（为坐标原点）． 18．（本小题满分17分） 某商场周年庆进行大型促销活动，为吸引消费者，特别推出“玩游戏，送礼券”的活动，活动期间在商场消费达到一定金额的人可以参加游戏，游戏规则如下：在一个盒子里放着六枚硬币，其中有三枚正常的硬币，一面印着字，一面印着花；另外三枚硬币是特制的，有两枚双面都印着字，一枚双面都印着花，规定印着字的面为正面，印着花的面为反面．游戏者蒙着眼