2024年中考数学高频考点专题复习-二次函数实际应用

2024年中考高频考点专题复习-二次函数实际应用 一、抛物线形问题 1. 第二十四届冬奥会在北京成功举办,我国选手在跳台滑雪项目中夺得金牌.在该项目中,运动员首先沿着跳台助滑道飞速下滑,然后在起跳点腾空,身体在空中飞行至着陆坡着陆,再滑行到停止区终止.本项目主要考核运动员的飞行距离和动作姿态,某数学兴趣小组对该项目中的数学问题进行了深入研究: 如图为该兴趣小组绘制的赛道截面图,以停止区CD所在水平线为x轴,过起跳点A与x轴垂直的直线为y轴,O为坐标原点,建立平面直角坐标系.着陆坡AC的坡角为30 ,OA=65m,某运动员在A处起跳腾空后,飞行至着陆坡的B处着陆,AB=100m.在空中飞行过程中,运动员到x轴的距离y(m)与水平方向移动的距离x(m)具备二次函数关系,其解析式为yx2+bx+c. (1)求b,c的值; (2)进一步研究发现,运动员在飞行过程中,其水平方向移动的距离x(m)与飞行时间t(s)具备一次函数关系,当运动员在起跳点腾空时,t=0,x=0;空中飞行5s后着陆. ①求x关于t的函数解析式; ②当t为何值时,运动员离着陆坡的竖直距离h最大,最大值是多少? 2.小红看到一处喷水景观,喷出的水柱呈抛物线形状,她对此展开研究:测得喷水头P距地面0.7m,水柱在距喷水头P水平距离5m处达到最高,最高点距地面3.2m;建立如图所示的平面直角坐标系,并设抛物线的表达式为y=a(x﹣h)2+k,其中x(m)是水柱距喷水头的水平距离,y(m)是水柱距地面的高度. (1)求抛物线的表达式. (2)爸爸站在水柱正下方,且距喷水头P水平距离3m.身高1.6m的小红在水柱下方走动,当她的头顶恰好接触到水柱时,求她与爸爸的水平距离. 3.如图1,灌溉车沿着平行于绿化带底部边线l的方向行驶,为绿化带浇水.喷水口H离地竖直高度为h(单位:m).如图2,可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象;把绿化带横截面抽象为矩形DEFG,其水平宽度DE=3m,竖直高度为EF的长.下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到,上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2m,高出喷水口0.5m,灌溉车到l的距离OD为d(单位:m). (1)若h=1.5,EF=0.5m. ①求上边缘抛物线的函数解析式,并求喷出水的最大射程OC; ②求下边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的坐标; ③要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带,求d的取值范围. (2)若EF=1m.要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带,请直接写出h的最小值. 4.跳台滑雪运动可分为助滑、起跳、飞行和落地四个阶段,运动员起跳后飞行的路线是抛物线的一部分(如图中实线部分所示),落地点在着陆坡(如图中虚线部分所示)上,着陆坡上的基准点K为飞行距离计分的参照点,落地点超过K点越远,飞行距离分越高.2022年北京冬奥会跳台滑雪标准台的起跳台的高度OA为66m,基准点K到起跳台的水平距离为75m,高度为hm(h为定值).设运动员从起跳点A起跳后的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系为y=ax2+bx+c(a≠0). (1)c的值为 ; (2)①若运动员落地点恰好到达K点,且此时a,b,求基准点K的高度h; ②若a时,运动员落地点要超过K点,则b的取值范围为 ; (3)若运动员飞行的水平距离为25m时,恰好达到最大高度76m,试判断他的落地点能否超过K点,并说明理由. 5. 如图所示是某游乐场“极速飞车”的一部分轨道示意图.它可以看成抛物线C1的一段:A B C,然后连接一段下坡线段CD,再连接缓冲抛物线C2的一段:D E.其中C1与C2开口方向相反,形状相同,点B为C1的顶点,C2的顶点在x轴上.其中OA米,B点坐标为(,50),点C到x轴的距离为30米,D、E两点到x轴距离相等且为5米.(轨道厚度忽略不计) (1)求抛物线C1的解析式,并求出自变量x的取值范围; (2)现对轨道C1部分进行加固,在C1下方安装两根竖直支架PM、QN(P、Q都在 C1 上),PM垂直于x轴于点M,QN垂直于x轴于点N,且要求OM=MN.求当OM为何值时,两根支架PM与QN的长度之和最大,并求出最大值; (3)若线段CD与直线平行,直接写出E点横坐标 . 6. 为有效地应对高楼火灾,某消防中队进行消防技能比赛.如图1,在一个废弃高楼距地面10m的点A和15m的点B处,各设置了一个火源,消防员来到火源正前方,水枪喷出的水流看作抛物线的一部分.第一次灭火时站在水平地面的点C处,水流从C点射出恰好到达点A处,且水流的最大高度为16m,水流的最高点到高楼的水平距离为4m,建立如图1所示的平面直角坐标系,水流的高度y(m)与出水点到高楼的水平距离x(m)之间满足二次函数关系.(武资网) (1)直