第1章《二次根式》专题复习2023-2024学年浙教版数学八年级下册

浙教版数学八年级下第1章《二次根式》专题复习 【题型一】二次根式的概念 1.如果y=+3+2,那么xy=_. 2.若代数式在实数范围内有意义,则x的取值范围是_. 3.若实数m,n满足|m-n-5|+=0,则3m+n=_. 4.已知a,b分别为等腰三角形的两条边长,且a,b满足b=4++,则该三角形的周长为_. 5.定义:若两个二次根式A,B满足A B=c,且c是有理数,则称A与B是关于c的共轭二次根式. (1)若A与是关于2的共轭二次根式,则A=_. (2)若2+与2+m是关于1的共轭二次根式,求m的值. 【题型二】二次根式的性质 6.设=m,=n,则可以表示为( ) A. B. C. D. 7.已知实数a在数轴上的对应点的位置如图所示,则 +化简后等于( ) 第7题图 A. 7 B. -7 C. 2a-13 D. -2a+13 8.化简二次根式的结果是_. 9.若为整数,x为正整数,则x的值是_. 【题型三】二次根式的运算 10.如图,在3 3的网格中,每个小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上.若BD是 ABC的高线,则BD的长为( ) 第10题图 A. B. C. D. 11.计算: (1)4-. (2)(-1)2+2-(-2)(+2). 12.已知a=+1,b=-1.求: (1)a2+b2的值. (2)+的值. 13.请阅读下列材料: 问题:已知x=+2,求代数式x2-4x-7的值. 小明的做法:根据x=+2,得(x-2)2=5, ∴x2-4x+4=5,∴x2-4x=1. 把x2-4x作为整体代入, 得x2-4x-7=1-7=-6. 即把已知条件适当变形,再整体代入解决问题. 仿照上述方法解决问题: (1)已知x=-3,求代数式x2+6x-8的值. (2)已知x=,求代数式x3+2x2的值. 【题型四】二次根式运算的应用 14.如图,扶梯AB的坡比为4∶3,滑梯CD的坡比为1∶2,BC平行于地面,BE⊥AD于点E,CF⊥AD于点F.若AE=30 dm,BC=40 dm,一男孩从扶梯走到滑梯的顶部,然后从滑梯滑下,他所经过的总路程是多少(结果保留根号)? 第14题图 15.如图,正在执行巡航任务的海监船以50千米/时的速度向正东方向航行,在A处测得灯塔P在北偏东60 方向上,继续航行1 h到达B处,此时测得灯塔P在北偏东30 方向上. (1)求∠APB的度数. (2)已知在灯塔P的周围25千米内有暗礁,问:海监船继续向正东方向航行是否安全?请说明理由. 第15题图 【题型五】二次根式的规律探索型问题 16.观察下列各式: ①=-1; ②=-; ③=-; …… (1)请根据以上规律,写出第4个式子:=_. (2)请根据以上规律,写出第n个式子:_=_. (3)根据以上规律计算下列式子的值:+++…+. 【答案解析】 【题型一】二次根式的概念 1._49_. 【解析】 由题意,得 ∴x=7,∴y=2,∴xy=72=49. 2._x≥-1且x≠0_. 3._7_. 【解析】 由题意,得 ∴m=3,n=-2, ∴3m+n=9-2=7. 4._10_. 【解析】 由题意,得a-2≥0,2-a≥0, 解得a≥2,a≤2, ∴a=2,则b=4. ∵2+2=4, ∴边长2,2,4不能组成三角形, ∴该三角形的三边长分别为2,4,4, ∴该三角形的周长为2+4+4=10. 5.解:(1)_. (2)∵=2-, ∴2+m=2-, 解得m=-1. 【题型二】二次根式的性质 6.D 【解析】 ===== 4 =. 7.A 【解析】 由数轴可知4<a<8, ∴+=a-3+10-a=7. 8._-a_. 【解析】 ∵有意义, ∴-a3≥0,∴a≤0, ∴=-a. 9._4或7或8_. 【解析】 ∵8-x≥0,x为正整数, ∴1≤x≤8且x为正整数. 又∵为整数,∴=0或1或2. 相应地,x=8或7或4. 【题型三】二次根式的运算 10.D 【解析】 易得 ABC的面积为3.5,AC=, ∴BD=3.5 2 =. 11.解:(1)原式=4-3-=. (2)原式=2-2+1+4-(5-4) =3-2+4-1 =2+2. 12.解:(1)∵a=+1,b=-1, ∴a+b=2,ab=1, ∴a2+b2=(a+b)2-2ab=(2)2-2 1=6. (2)∵a>0,b>0, ∴原式= + =+= . 又∵a+b=2,ab=1, ∴原式= =2. 13.解:(1)∵x=-3, ∴x+3=, 两边平方,得(x+3)2=10, 即x2+6x+9=10, ∴x2+6x=1, ∴x2+6x-8=1-8=-7. (2)∵x=, ∴2x=-1, ∴2x+1=, 两边平方,得(2x+1)2=5, 即4x2+4x+1=5, ∴4x2+4x=4, ∴x2+x=1, ∴