（决胜高考）湖南省2024年高考数学重难点模拟卷

（决胜高考）湖南省2024年高考数学重难点模拟卷 一、单选题 1．七位评委为某跳水运动员打出的分数如下：，则这组分数的中位数和众数分别是（    ） A．84，85 B．84，84 C．85，84 D．85，85 2．已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且，则点到轴的距离为（    ） A．4 B． C．2 D．3 3．数列中，，，则（    ） A．51 B．40 C．41 D．50 4．已知，，是空间中三个不同的平面，，是空间中两条不同的直线，则下列结论错误的是（    ） A．若，，，则 B．若，，，则 C．若，，则 D．若，，，则 5．若的展开式中的系数为，则a的值为（　　） A．2 B．3 C．1 D．4 6．已知，则（    ） A． B． C． D． 7．已知，，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．如图，已知椭圆和双曲线具有相同的焦点，，A、B、C、D是它们的公共点，且都在圆上，直线与x轴交于点P，直线与双曲线交于点，记直线、的斜率分别为、，若椭圆的离心率为，则的值为（     ）    A．2 B． C． D．4 二、多选题 9．关于函数的性质，下列叙述正确的是（    ） A．的最小正周期为 B．是偶函数 C．的图象关于直线对称 D．在区间上单调递增 10．已知是复数的共轭复数，则下列说法正确的是（    ） A． B．若，则 C． D．若，则的最小值为1 11．已知定义域为的函数，满足 ，且，，则（    ） A． B．是偶函数 C． D． 三、填空题 12．已知命题p：，，请写出一个满足“p为假命题”的整数m的值： . 13．已知是边长为4的正三角形，是边上的中线．现将沿折起，使二面角等于，则四面体外接球的表面积为 ． 14．若，设的零点分别为，则 ， .（其中表示a的整数部分，例如：） 四、解答题 15．已知数列的前项和为，且，． (1)求数列的通项公式； (2)在数列中，，求数列的前项和． 16．某学校为学生开设了一门模具加工课，经过一段时间的学习，拟举行一次模具加工大赛，学生小明、小红打算报名参加大赛．赛前，小明、小红分别进行了为期一周的封闭强化训练，下表记录了两人在封闭强化训练期间每天加工模具成功的次数，其中小明第7天的成功次数忘了记录，但知道，（，分别表示小明、小红第天的成功次数）． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 序号 1 2 3 4 5 6 7 小明成功次数 16 20 20 25 30 36 小红成功次数 16 22 25 26 32 35 35 (1)求这7天内小明成功的总次数不少于小红成功的总次数的概率； (2)根据小明这7天内前6天的成功次数，求其成功次数关于序号的线性回归方程，并估计小明第七天成功次数的值． 参考公式：回归方程中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为： ，． 参考数据：；． 17．如图，在三棱台中，在边上，平面平面，，，，，． (1)证明：； (2)若且的面积为，求与平面所成角的正弦值． 18．已知椭圆的上、下顶点分别是，，点（异于，两点）在椭圆上，直线与的斜率之积为，椭圆的短轴长为． (1)求的标准方程； (2)已知，直线与椭圆的另一个交点为，且直线与相交于点，证明：点在定直线上． 19．已知函数，． (1)若，讨论函数的单调性； (2)当时，恒成立，求的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】利用中位数和众数的定义进行判断. 【详解】数据按从小到大的顺序排一列： 所以这组分数的中位数和众数分别是84，84，故A，C，D错误. 故选：B. 2．C 【分析】由抛物线定义计算即可得. 【详解】由抛物线定义可知等于点到准线的距离， 故点到轴的距离为. 故选：C. 3．B 【分析】化简得到，利用裂项相消法求和，得到方程，求出答案. 【详解】， 故 ， 故，解得. 故选：B 4．D 【分析】借助空间中的位置关系逐个判定即可得. 【详解】对于A，若，，，则，故A正确； 对于B，若，，，则，故B正确； 对于C，若，，则，故C正确； 对于D，若，，，则，平行或相交，故D错误. 故选：D. 5．A 【分析】由题得，再借助二项式展开式的通项分两种情况讨论得解. 【详解】依题意，， 展开式的通项为， 当时，，此时展开式的的系数为， 当时，，此时展开式的的系数为， 所以展开式中的系数为，所以. 故选：A 6．A 【分析】利用两角和的正弦，二倍角余弦结合齐次式化简求值. 【详解】 . 故选：A 7．C 【分析】根据题设向量模长和垂直条件，考虑运用几