（决胜高考）黑龙江省2024年高考数学重难点模拟卷

（决胜高考）黑龙江省2024年高考数学重难点模拟卷 一、单选题 1．已知甲、乙两支篮球队各6名队员某场比赛的得分数据（单位：分）从小到大排列为如下：甲队：7，12，12，20，，31；乙队：8，9，19，，25，28.这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为（    ） A．2和3 B．0和2 C．0和3 D．2和4 2．设椭圆的离心率为，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知等差数列为递增数列，为其前项和，，则（    ） A．516 B．440 C．258 D．220 4．若表示两条不重合的直线，表示三个不重合的平面，下列命题正确的是（    ） A．若，且，则 B．若相交且都在外，，则 C．若，则 D．若，则 5．如图，一次移动是指：从某一格开始只能移动到邻近的一格，并且总是向右或右上或右下移动，而一条移动路线由若干次移动构成，如1→3→4→5→6→7就是一条移动路线，则从数字“1”到“7”，漏掉两个数字的移动路线条数为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 6．设直线被圆所截弦的中点的轨迹为，则曲线与直线的位置关系是（    ） A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定 7．已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 8．已知双曲线的左，右焦点分别为，，为坐标原点，过作的一条浙近线的垂线，垂足为，且，则的离心率为（    ） A． B．2 C． D．3 二、多选题 9．已知函数，给出下列四个选项，正确的有（    ）. A．函数的最小正周期是 B．函数在区间上是减函数 C．函数的图象关于点对称 D．函数的图象可由函数的图象向右平移个单位，再向下平移1个单位得到. 10．已知圆，点在圆外，以线段为直径作圆，与圆相交于 两点，则 （    ） A．直线均与圆相切 B．若，则直线的方程为 C．当时，点在圆上运动 D．当时，点在圆上运动 11．是自然对数的底数，，，已知，则下列结论一定正确的是（    ） A．若，则 B．若，，则 C．若，则 D．若，则 三、填空题 12．已知集合，则 ． 13．如图所示，在等腰直角三角形ABC中，∠C为直角，BC=2，EF∥BC，沿EF把面AEF折起，使面AEF⊥面EFBC，当四棱锥A-CBFE的体积最大时，EF的长为 ． 14．已知函数，，其中，，若的最小值为2，则实数的取值范围是 . 四、解答题 15．已知函数，为自然对数的底数. (1)若，求实数的值； (2)当时，试求的单调区间； (3)若函数在上有三个不同的极值点，求实数的取值范围. 16．某公司生产某种出口商品，为严把质量关，对每件商品请3位专家进行质量把关，质量把关程序如下：（i）若一件商品位专家都认为质量过关，则该商品质量为级；（ii）若仅有位专家认为质量不过关，再由另外位专家进行第二次质量把关，若第二次质量把关这位专家都认为质量过关，则该商品质量为级，若第二次质量把关这位专家中有位或位认为质量不过关，则该商品质量为级；（iii）若有位或位专家认为质量不过关，则该商品质量为级．已知每一次质量把关中一件商品被位专家认为质量不过关的概率为，各商品质量是否过关相互独立． (1)对两件商品进行质量把关，求两件商品质量均为级的概率； (2)若一件商品质量为级，则该商品可出口外销，且利润分别为元，元，元，若一件商品质量为级，则不能出口外销，利润记为元．记件商品的利润为元，求的分布列与数学期望． 17．如图，在多面体中，四边形为平行四边形，且平面，且.点分别为线段上的动点，满足. (1)证明：直线平面； (2)是否存在，使得直线与平面所成角的正弦值为？请说明理由. 18．已知抛物线：上一点的纵坐标为3，点到焦点距离为5. (1)求抛物线的方程： (2)过点作直线交于A，B两点，过点A，B分别作C的切线与，与相交于点，过点A作直线垂直于，过点作直线垂直于，与相交于点E，、、、分别与轴交于点P、Q、R、S.记、、、的面积分别为、、、.若，求实数的取值范围. 19．设为给定的正奇数，定义无穷数列：若是数列中的项，则记作. (1)若数列的前6项各不相同，写出的最小值及此时数列的前6项； (2)求证：集合是空集； (3)记集合正奇数，求集合.（若为任意的正奇数，求所有数列的相同元素构成的集合.） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】根据甲乙中位数相同求得y的值，再根据平均数相同即可求得x，即得答案. 【详解】由题意得甲的平均数为， 乙的平均数为， 而甲的中位数为，故乙的中位数为，即， 故， 故选：C 2．B 【分析】根据充分、必要性定义，结合椭圆方