（决胜高考）安徽省2024年高考数学重难点模拟卷

（决胜高考）安徽省2024年高考数学重难点模拟卷 一、单选题 1．一组数据按从小到大的顺序排列为2，4，m，12，16，17，若该组数据的中位数是极差的，则该组数据的第40百分位数是（    ） A．4 B．5 C．6 D．9 2．椭圆与椭圆的（    ） A．长轴长相等 B．短轴长相等 C．离心率相等 D．焦距相等 3．设函数，数列，满足，，则（    ） A． B． C． D． 4．设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（    ） A．若，，，则 B．若，，，则 C．若，是两条不同的异面直线，，，，则 D．若，，则与所成的角和与所成的角互余 5．将甲、乙等8名同学分配到3个体育场馆进行冬奥会的志愿服务，每个场馆不能少于2人，则不同的安排方法有（    ） A．2720 B．3160 C．3000 D．2940 6．在平面直角坐标系中，已知向量与关于x轴对称，向量，则满足不等式的点的集合用阴影表示为（    ） A． B． C． D． 7．在中，已知D为边BC上一点，，．若的最大值为2，则常数的值为（   ） A． B． C． D． 8．设、、满足，，，则（    ） A．， B．， C．， D．， 二、多选题 9．已知函数（）的最小正周期为，则（    ） A． B．函数在上为增函数 C．是的一个对称中心 D．函数的图像关于轴对称 10．已知复数，（，）（为虚数单位），为的共轭复数，则下列结论正确的是（    ） A．的虚部为 B． C． D．若，则在复平面内对应的点形成的图形的面积为 11．已知定义在上的连续函数，其导函数为，且，函数为奇函数，当时，，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题 12．已知集合，集合，则 . 13．已知某圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若圆锥的体积为，则该圆锥的表面积为 ． 14．已知函数在上有两个极值点，则实数的取值范围是 ． 四、解答题 15．已知函数． (1)求曲线在处的切线方程； (2)若函数在处取到极小值，求实数m的取值范围． 16．为研究一种新药的耐受性，要对白鼠进行连续给药后观察是否出现症状的试验，该试验的设计为：对参加试验的每只白鼠每天给药一次，连续给药四天为一个给药周期，试验共进行三个周期．假设每只白鼠给药后当天出现症状的概率均为，且每次给药后是否出现症状与上次给药无关． （1）从试验开始，若某只白鼠连续出现次症状即对其终止试验，求一只白鼠至少能参加一个给药周期的概率； （2）若在一个给药周期中某只白鼠至少出现次症状，则在这个给药周期后，对其终止试验，设一只白鼠参加的给药周期数为，求的分布列和数学期望． 17．如图，四棱锥中，四边形为梯形，其中，．    (1)证明：平面平面； (2)若，点满足，且三棱锥的体积为，求平面与平面的夹角的余弦值． 18．已知抛物线的焦点为F，不过原点的直线l交抛物线C于A，B两不同点，交x轴的正半轴于点D． (1)当为正三角形时，求点A的横坐标； (2)若，直线，且和C相切于点E； ①证明：直线过定点，并求出定点坐标； ②的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由． 19．基本不等式可以推广到一般的情形：对于个正数，它们的算术平均不小于它们的几何平均，即，当且仅当时，等号成立．若无穷正项数列同时满足下列两个性质：①；②为单调数列，则称数列具有性质． (1)若，求数列的最小项； (2)若，记，判断数列是否具有性质，并说明理由； (3)若，求证：数列具有性质． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】根据题意算出极差，进而得到该组数据的中位数，列式求出，进而利用百分位数的定义得出答案. 【详解】根据题意，数据按从小到大的顺序排列为2，4，m，12，16，17， 则极差为，故该组数据的中位数是， 数据共6个，故中位数为，解得， 因为，所以该组数据的第40百分位数是第3个数6， 故选：C. 2．D 【分析】求出两椭圆的长轴长、短轴长、焦距以及离心率，即可得出合适的选项. 【详解】椭圆的长轴长为，短轴长为，焦距为，离心率为， 椭圆的长轴长为，短轴长为， 焦距为，离心率为， 所以，两椭圆的焦距相等，长轴长不相等，短轴长不相等，离心率也不相等. 故选：D. 3．B 【分析】根据条件先求出和的通项公式，然后令等于的值可求解出结果. 【详解】因为，所以， 又因为，所以， 令，解得， 故选：B. 4．C 【分析】利用空间点线面的位置关系，点线面垂直平行的性质依次判断即可． 【详解】A．，，则，又，则，所以不正确，A不正确； B．，，，则或，故B不正确； C．若，是两条不同的异面直线，，，，则，C