专题06 小题精练第6周-2024届高考数学二轮复习好题周周练（新高考专用）

专题06 小题精练第6周（新高考） 目录 【周一练基础】 2 【周二练基础】 11 【周三练提升】 19 【周四练提升】 31 【周五练压轴】 41 【周六练压轴】 58 周一练基础 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（2023·河南·统考模拟预测）已知，为实数，（i为虚数单位）是关于的方程的一个根，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．4 2．（2023·四川达州·统考一模）将某年级600名学生分配到甲、乙、丙、丁、戊这5个社区参加社会实践活动，每个人只能到一个社区.经统计，将到各个社区参加志愿者活动的学生人数绘制成如下不完整的两个统计图，则分到戊社区参加活动的学生人数为（    ） A．30 B．45 C．60 D．75 3．（2023上·福建泉州·高三福建省德化第一中学校联考阶段练习）设的内角的对边分别为，若则的值可以为（    ） A． B． C． D．或 4．（2024上·陕西西安·高二统考期末）已知椭圆的左焦点为，且椭圆上的点与长轴两端点构成的三角形的面积的最大值为，则椭圆的方程为（    ） A． B． C． D． 5．（2024·全国·模拟预测）若函数是上的增函数，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．（2020·全国·校联考三模）已知函数若，，使得，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．（2024·四川德阳·统考模拟预测）质数（prime number）又称素数，一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，则这个数为质数，数学上把相差为2的两个素数叫做“孪生素数”.如：3和5，5和7……，在1900年的国际数学大会上，著名数学家希尔伯特提出了23个问题，其中第8个就是大名鼎鼎的孪生素数猜想：即存在无穷多对孪生素数.我国著名数学家张益唐2013年在《数学年刊》上发表论文《素数间的有界距离》，破解了困扰数学界长达一个半世纪的难题，证明了孪生素数猜想的弱化形式.那么，如果我们在不超过的自然数中，随机选取两个不同的数，记事件，这两个数都是素数；事件：这两个数不是孪生素数，则（    ） A． B． C． D． 8．（2022·江苏南通·校联考模拟预测）如图，在底面半径为1，高为5的圆柱内放置两个球，使得两个球与圆柱侧面相切，且分别与圆柱的上下底面相切．一个与两球均相切的平面斜截圆柱侧面，得到的截线是一个椭圆．则该椭圆的离心率为(    ) A． B． C． D． 二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9．（2020·山东泰安·统考模拟预测）已知向量，其中均为正数，且，下列说法正确的是（    ） A．与的夹角为钝角 B．向量在方向上的投影为 C． D．的最大值为2 10．（2024·海南海口·统考模拟预测）已知首项为正数的等差数列的前项和为，若，则（    ） A． B． C．当时，取最大值 D．当时，的最小值为27 11．（2024·全国·校联考模拟预测）非空集合A具有如下性质：①若，则；②若，则下列判断中，正确的有（    ） A． B． C．若，则 D．若，则 三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上) 12．（2024上·重庆·高一统考期末）已知幂函数是奇函数，且在上单调递减，则实数a的值可以是 ． 13．（2023·上海奉贤·统考一模）在四面体中，若底面的一个法向量为，且，则顶点到底面的距离为 ． 14．（2023上·天津南开·高二南开中学校考阶段练习）“数学在晚旁，月也在晚旁.”是时候为《晚旁》写一句诗､做一枚徽标了.“晩旁”徽标是借两个圆设计而成，其状如月（如图1）.已知，其中.如图为圆与的交点，若弦将圆分为长度之比为的两段弧，则组成“月亮”的两段弧长之比为 .（请写出长度较小的弧与长度较长的弧的长度之比，即该比值小于1.）    周二练基础 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（2024·广东梅州·统考一模）已知集合，，，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．（2024·陕西西安·统考一模）某班学生每天完成数学作业所需的时间的频率分布直方图如右图，为响应国家减负政策，若每天作业布置量在此基础上减少5分钟，则减负后完成作业的时间的说法中正确的是（    ） A．减负后完成作业的时间的标准差减少25 B．减负后完成作业的时间的方差减少25 C．减负后完成作业的时间在60分钟以