第五章 相交线与平行线 单元试卷2023-2024学年人教版七年级数学下册

第五章 相交线与平行线 一、单选题 1．2023年9月23日至10月8日第19届亚运会在杭州举行，杭州会徽的标志如下图所示，以下通过平移这个标志得到的图形是（    ） A．B．C． D． 2．下列图形中，与是对顶角的图形是（    ） A． B． C． D． 3．如图，直线，被直线所截，，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4．把一块直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．下列命题，是真命题的是（    ） A．自然数都大于0 B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C．两直线平行，同位角相等 D．若，则 6．下列图形中，线段的长度表示点A到直线距离的是（    ） A．B．C． D． 7．如图，于点平分，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 8．如图，直线表示一段河道，点表示水池，现要从河向水池引水，设计了四条水渠开挖路线，，，，其中，要使挖渠的路线最短，可以选择的路线是（　　） A． B． C． D． 9．如图，平分平分，则的度数用含的式子表示为（） A． B． C． D． 10．如图，，的平分线交于点，是上一点，的平分线交于点，且，下列结论：①平分；②；③与互余的角有2个；④若，则；其中正确的有（    ）    A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 二、填空题 11．如图，现要从村庄修建一条连接公路的最短小路，过点作于点，沿修建公路，则这样做的理由是 ． 12．命题“同角的补角相等”是 命题．写成“如果…那么…”的形式 ． 13．如图，在一片高新技术经济开发区的旁边修了一条公路，已知公路的第一个拐角，第二个拐角，第三个拐角记为，如果公路段与公路段恰好平行，那么的度数为 ． 14．如图，有下列说法：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中说法正确的有 个． 15．如图，，垂足为C，若，则点A到的距离为 ． 16．图1是一盏可调节台灯，图2为示意图．固定底座于点O，BA与CB是分别可绕点A和B旋转的调节杆．在调节过程中，灯体CD始终保持平行于OE，台灯最外侧光线DM，DN组成的始终保持不变．如图2，调节台灯使光线，此时，且CD的延长线恰好是的角平分线，则 ． 17．在同一平面内，与的两边分别平行，且比的2倍少，则的度数为 . 18．如图，已知直线，点M，N分别在直线，上，点E为，之间一点，且点E在线段的右侧，．若与的平分线相交于点，与的平分线相交于点，与的平分线相交于点，……以此类推，若，则n的值是 ． 三、解答题 19．如图，所有小正方形的边长都为1个单位，、、均在格点上．    (1)过点画，垂足为； (2)过点画线段的平行线，交直线于点； (3)线段、的大小关系是______（用“＜”连接），理由是______． 20．如图，直线和直线相交于点平分．    (1)读句画图：画的反向延长线，过点在内部作射线直线； (2)是的角平分线吗？为什么？ (3)若，求的度数． 21．如图，点O在直线上，平分，平分，F是上一点，连接． (1)求证：； (2)若与互余，求证：． 22．如图，中，D是上一点，过D作交于E点，F是上一点，连接．若．    (1)求证：． (2)若，平分，求的度数． 23．【阅读探究】 （1）如图1，分别是上的点，点在两平行线之间，，求的度数． 解：过点作， 所以______， 因为， 所以， 所以______， 因为， 所以． （2）从上面的推理过程中，我们发现平行线可将和“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．进一步研究，我们可以发现图1中和之间存在一定的数量关系，请直接写出它们之间的数量关系为________． 【方法应用】 （3）如图2，分别是上的点，点在两平行线之间，，求的度数． 【应用拓展】 （4）如图3，分别是上的点，点在两平行线之间，作和的平分线，交于点（交点在两平行线之间），若，则的度数为________（用含的式子表示）． 参考答案： 1．B 2．C 3．B 4．D 5．C 6．D 7．C 8．B 9．B 10．B 11．垂线段最短 12． 真 如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等 13． 14．1 15．4 16．80° 17．或 18．5 19．(1)略 (2)略 (3)，垂线段最短 20．(1)略 (2)是的角平分线，理由见解析 (3) 21．略 22．(1)略 (2) 23． （1）， （2） （3） （4） 学科网（北京）股份有限公司 $$