精品解析：安徽省宿州市泗县第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题

泗县一中2023-2024学年第二学期开学考 高二数学试题 命题 田辉 校对 王道彬 说明：本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若，则（ ） A. B. -2024 C. D. 2024 2. 已知等差数列，则“单调递增”是“”的（ ）条件 A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 曲线在点处的切线方程为 A. B. C. D. 4. 已知数列满足.若数列的前项和为，则（ ） A. 4046 B. 4047 C. 8092 D. 8094 5. 设线段AB的两个端点A，B分别在x轴、y轴上滑动，且，，则点M的轨迹方程为（ ） A B. C. D. 6. 若A，B，C，D，E，F六人站队照相，要求A､B相邻且C､D不相邻，则所有不同的站法有（ ） A 36 B. 72 C. 108 D. 144 7. 已知，则的值为（ ） A. -66 B. -65 C. -63 D. -62 8. 在等比数列中，，，函数，则（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 如图是导函数的图象，则下列说法正确的是（ ） A. 为函数的单调递减区间 B. 为函数的单调递增区间 C. 函数在处取得极大值 D. 函数在处取得极小值 10. 已知数列的前项和为，下列说法正确的（ ） A. 若，则是等差数列 B. 若，则是等比数列 C. 若是等差数列，则 D. 若是等比数列，且，，则 11. 已知正方体的棱长为2，过棱的中点作正方体的截面，下列说法正确的是（ ） A. 该正方体外接球的表面积是 B. 若截面正六边形，则直线与截面垂直 C. 若截面是正六边形，则直线与截面所成角的正弦值的3倍为2 D. 若截面过点，则截面周长为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若，则__________. 13. 若的展开式中的系数为9，则实数__________． 14. 已知，，直线与曲线相切，则的最小值为___________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 如图，抛物线的顶点在原点，圆的圆心恰是抛物线的焦点. （1）求抛物线的方程； （2）一条直线的斜率等于2，且过抛物线焦点，它依次截抛物线和圆于、、、四点，求的值. 16. 在等差数列中，已知 且． （1）求通项公式； （2）设，求数列前项和． 17. 如图，在四棱锥中，四边形为梯形，，，，为正三角形，，，O为的中点． （1）求证；平面； （2）求二面角的余弦值． 18. 已知函数（其中为自然对数的底数）. （1）求函数的单调区间； （2）若为两个不相等的实数，且满足，求证：. 19. 基本不等式：对于2个正数，它们的算术平均数不小于它们的几何平均数，即，当且仅当时，等号成立.可以推广到一般的情形：对于个正数，它们的算术平均数不小于它们的几何平均数，.当且仅当时，等号成立.若无穷正项数列同时满足下列两个性质：①；②为单调数列，则称数列具有性质. （1）若；求数列的最小项； （2）若数列的前项和为，判断数列是否具有性质，并说明理由； （3）若，求证：数列具有性质. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 泗县一中2023-2024学年第二学期开学考 高二数学试题 命题 田辉 校对 王道彬 说明：本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若，则（ ） A. B. -2024 C. D. 2024 【答案】A 【解析】 【分析】根据求导公式计算即可. 【详解】，则. 故选：A. 2. 已知等差数列，则“单调递增”是“”的（ ）条件 A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据等差数列的概念得到，进而推得结果. 【详解】已知等差数列的公差为，即， 当单调递增时，，令得到， ； 反之，，为单调递增. 故“单调递增”是“”的充要条件． 故选：A. 3. 曲线在点处的切线方程为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用导