精品解析：湖南省长沙市明德中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷

长沙市明德中学高二下学期数学适应性训练卷 考试时间：120分钟 命题人：郭文静 审题人：陈余勇 第I卷（选择题） 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知互相垂直的平面交于直线l.若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则 A. m∥l B. m∥n C. n⊥l D. m⊥n 2. 已知全集，集合，，则（ ） A. 集合的真子集有8个 B. C. U中的元素个数为7 D. 3. 已知甲､乙两组数据分别为：和，若乙组数据的平均数比甲组数据的平均数大3，则（ ） A. 甲组数据的第70百分位数为23 B. 甲､乙两组数据的极差不相同 C. 乙组数据中位数为24.5 D. 甲､乙两组数据的方差相同 4. 在中，，则（ ） A. B. C. D. 5. 过点作圆的两条切线与圆C分别切于A，B两点，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 6. 设函数，则下列叙述正确是（ ） A. 的最小正周期为 B. 的图象关于直线对称 C. 在上的最小值为 D. 的图象关于点对称 7. 如果球、正方体与等边圆柱（圆柱底面圆的直径与高相等）的体积相等，设它们的表面积依次为，，，那么，，的大小关系为 A. B. C. D. 8. 如图所示，是双曲线的左、右焦点，的右支上存在一点满足与双曲线左支的交点满足，则双曲线的渐近线的斜率可以为（ ） A. B. 2 C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 设，，为复数，下列命题中错误的是（ ） A B. C. 若，则为纯虚数 D. 若，且，则 10. 已知数列的前项和为，且满足，则下面说法正确的是（ ） A. 数列为等差数列 B. 数列为等比数列 C. D. 11. 已知定义在的函数满足：①对恒有；②对任意的正数，恒有．则下列结论中正确的有（ ） A. B. 过点的切线方程 C 对，不等式恒成立 D. 若为函数的极值点，则 第II卷（非选择题） 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，则的值为______. 13. 甲、乙、丙等5名同学参加语数外三科知识竞赛，每人随机选择一科参加竞赛，则甲和乙不参加同一科，甲和丙参加同一科竞赛，且这三科竞赛都有人参加的概率为__________. 14. 对于函数，若在定义域内存在实数满足，则称函数为“函数”.设为其定义域上的“函数”，则实数的取值范围是___________. 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数在和处取得极值. （1）求的值及的单调区间； （2）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围. 16. 如图，多面体中，四边形为正方形，平面平面，，，，，与交于点． （1）若是中点，求证：； （2）求直线和平面所成角的正弦值． 17. 设的第项系数为． （1）求的最大值． （2）若表示的整数部分，，求的值． 18. 已知双曲线C的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，点在C上，点P与C的上、下焦点连线所在直线的斜率之积为． （1）求双曲线C的标准方程； （2）经过点的直线与双曲线C交于E，F两点(异于点P)，过点F作平行于x轴的直线，直线PE与交于点D，且求直线AB的斜率． 19. 记.对数列和子集，若，定义；若，定义.例如：时，.现设是公比为3的等比数列，且当时，. （1）求数列的通项公式； （2）对任意正整数，若，求证：； （3）设，求证：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 长沙市明德中学高二下学期数学适应性训练卷 考试时间：120分钟 命题人：郭文静 审题人：陈余勇 第I卷（选择题） 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知互相垂直的平面交于直线l.若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则 A. m∥l B. m∥n C. n⊥l D. m⊥n 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析： 由题意知，．故选C． 【考点】空间点、线、面的位置关系． 【思路点睛】解决这类空间点、线、面的位置关系问题，一般是借助长方体（或正方体），能形象直观地看出空间点、线、面的位置关系． 2. 已知全集，集合，，则（ ） A. 集合的真子集有8个 B. C. U中的元素个数为7 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据已知条件求出集合B，利用子集的定义及集合的并集，结合补集的定义即可求解. 【详解】因为，所以 因为集合，所以