天津市和平区汇文中学2023-2024学年八年级上学期第二次月考数学试卷

2023-2024学年天津市和平区汇文中学八年级（上）第二次月考数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，，，，求的度数(    ) A. B. C. D. 2.一定能确定≌的条件是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3.剪纸艺术是中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点的坐标为，其关于轴对称的点的坐标为，则的值为(    ) A. B. C. D. 4.下列变形从左到右一定正确的是(    ) A. B. C. D. 5.下列各式：，，，，，，其中分式共有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 6.一个多边形的内角和等于，这个多边形的边数为(    ) A. B. C. D. 7.下列各式由左边到右边的变形，是因式分解的是(    ) A. B. C. D. 8.下列约分正确的是(    ) A. B. C. D. 9.已知，，，则、、的大小关系是 (    ) A. B. C. D. 10.如图，在等腰中，，，于，点、分别是线段、上的动点，则的最小值是(    ) A. B. C. D. 11.如图，设，则有(    ) A. B. C. D. 12.对于正数，规定，例如：，，则 的值为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 13.当分式的值为时，的值为______． 14.过边形的一个顶点有条对角线，边形没有对角线，则 ______． 15.已知、、为的三边长，且，其中是中最短的边长，且为整数，则 ______． 16.若二次三项式可分解为，则______． 17.若是完全平方式，则的值等于______． 18.已知，则的值为______． 三、计算题：本大题共1小题，共6分。 19.如图，在平面直角坐标系中，、分别是正半轴、轴正半轴上的一点，以为斜边作等腰直角三角形，直角顶点在第二象限． 探究、之间的数量关系并证明． 若平分，与交于点，且，，求点的坐标． 四、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 20.本小题分 计算： ； ； ． 21.本小题分 已知：点与点关于轴对称， 请化简：并求出该代数式的值． 22.本小题分 若，求，的值； 若，，求和 23.本小题分 把下列各式分解因式： ； ； 在实数范围内分解因式：． 24.本小题分 如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，为线段的中点，． 求证：； 若，求的度数． 25.本小题分 如图，等腰中，，，点在线段上运动不与，重合，将与分别沿直线，翻折得到与． 求证：； 求的度数； 当点是的中点时，判断是何种三角形，并说明理由． 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键． 根据三角形的外角性质计算即可． 【解答】 解：是的外角， ， 是的外角， ， 故选B． 2.【答案】  【解析】解： A、根据即可推出≌，故本选项正确； B、根据，，才能推出≌，故本选项错误； C、根据，，才能推出≌，故本选项错误； D、根据不能推出≌，故本选项错误； 故选：． 全等三角形的判定定理有，，，，看看每个选项是否符合定理即可． 本题考查了对全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有，，，． 3.【答案】  【解析】解：和关于轴对称， ，解得：， ， 故选：． 根据关于轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等，即可进行解答． 本题主要考查了关于轴对称的点的坐标特征以及解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握“关于轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等”． 4.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查的是分式的性质的有关知识，利用分式的性质对给出的各个选项进行逐一分析即可． 【解答】 解：．，故A错误； B.当时，不成立，故B错误； C.，故C错误； D. ，故D正确． 故选D． 5.【答案】  【解析】解：，，的分母中含有字母，属于分式，共有个． 故选：． 根据分式的定义即可得出答案． 本题考查了分式的定义，掌握一般地，如果，表示两个整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式是解题的关键，注意是数字． 6.【答案】  【解析】【分析】 本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．多边形的内角和可以表示成，依此列方程可求解． 【解答】 解：设这个多边形边数为， 则， 解得． 故