精品解析：江苏省高邮市2024届高三下学期期初学情调研测试数学试题

2023-2024学年第二学期高三年级期初学情调研测试 数学试题 （考试时间：120分钟试卷满分：150分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则中元素个数（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则向量在向量方向上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 4. 中国古代数学名著《算法统宗》记载有这样一个问题：“今有俸粮三百零五石，令五等官（正一品､从一品､正二品､从二品､正三品）依品递差十三石分之，问，各若干？”其大意是，现有俸粮305石，分给正一品､从一品､正二品､从二品､正三品这5位官员，依照品级递减13石分这些俸粮，问，每个人各分得多少俸粮？在这个问题中，正二品分得的俸粮是（ ） A. 35石 B. 48石 C. 61石 D. 74石 5. 已知实数，，满足，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 6. 定义在上的函数和的图象关于轴对称，且函数是奇函数，则函数图象的对称中心为（ ） A B. C. D. 7. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，已知为圆上两点，点，且，则线段的长的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 某学校为了解高三学生体重情况，采用分层随机抽样的方法从高三名学生中抽取了一个容量为的样本．其中，男生平均体重为千克，方差为；女生平均体重为千克，方差为，男女人数之比为，下列说法正确的是（ ） A. 样本为该学校高三的学生 B. 每一位学生被抽中的可能性为 C. 该校高三学生平均体重千克 D. 该校高三学生体重的方差为 10. 已知，函数，下列选项正确有（ ） A. 若的最小正周期，则； B. 当时，函数图象向右平移后得到的图象； C. 若在区间上单调递增，则的取值范围是； D. 若在区间上有两个零点，则的取值范围是； 11. 已知正方体的棱长为，点分别是棱，的中点，点是侧面内一点含边界 若平面，则下列说法正确的有（ ） A. 点的轨迹为一条线段 B. 三棱锥的体积为定值 C. 的取值范围是 D. 直线与所成角的余弦值的最小值为 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在答题卡的横线上． 12. 的展开式中的系数为_________． 13. 如图所示，一个球的内接圆台上下底面的半径分别为和，圆台的高为，则该球的表面积为________． 14. 已知离散型随机事件发生的概率，，若，事件，，分别表示，不发生和至少有一个发生，则________，________． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知锐角的内角的对边分别为，其外接圆半径满足． （1）求的大小； （2）若，，求的面积． 16. 如图，在多面体中，四边形是边长为的正方形，，，，平面平面． （1）求证：； （2）求平面与平面所成角的余弦值． 17. 已知圆和定点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线交于点，设动点的轨迹为曲线E． （1）求曲线的方程； （2）设，过的直线交曲线于，两点（点M在轴上方），设直线AM与BN的斜率分别为，求证：为定值． 18. 某手游公司开发了一款学习类的闯关益智游戏，每一关的难度分别有Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三级，并且下一关的难度与上一关的难度有关，若上一关的难度是Ⅰ或者Ⅱ，则下一关的难度依次是Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别为，若上一关的难度是Ⅲ，则下一关的难度依次是Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别为，已知第关的难度为Ⅰ． （1）求第关的难度为Ⅲ的概率； （2）用表示第关的难度为Ⅲ的概率，求； （3）设，记，且对任意恒成立，求实数的最大值． 19 设函数． （1）若，求函数图象在处的切线方程； （2）若在处取得极小值，求的单调区间； （3）若恰有三个零点，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年第二学期高三年级期初学情调研测试 数学试题 （考试时间：120分钟试卷满分：150分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则中元素个数（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用交集定义求解即可. 【详解】由题意得，显然元素个数为3， 故选：B 2. 已知复