安徽省合肥市部分学校2023-2024学年九年级上学期月考数学试卷（12月份）

2023-2024学年安徽省合肥市部分学校九年级（上）月考数学试卷（12月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知在中，，，则的值为(    ) A. B. C. D. 2.如果，那么下列各式中不成立的是(    ) A. B. C. D. 3.点和点是反比例函数图象上的两点，当时，，则的取值范围(    ) A. B. C. D. 4.如图，在中，，，平分交于点，平分交于点，若，则(    ) A. B. C. D. 5.已知锐角满足，则锐角的度数为(    ) A. B. C. D. 6.如图，已知为的角平分线，交于点，如果，那么等于(    ) A. B. C. D. 7.一次足球训练中，小明从球门正前方将球射向球门，球射向球门的路线呈抛物线当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球离地面已知球门高是，若足球能射入球门，则小明与球门的距离可能是(    ) A. B. C. D. 8.如图，在▱中，点为边中点，连接、交于点，若的面积为，则的面积为(    ) A. B. C. D. 9.二次函数的图象如图，则函数与函数的图象可能是(    ) A. B. C. D. 10.如图，在中，，，是边上的中线，过点作于点，交于点，则的长为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11.已知，且，则 ______． 12.如图，在正方形网格中，的顶点都在格点上，则的值为______． 13.如图，反比例函数图象上一点，过点作轴，垂足为，连接，，那么此反比例函数的表达式为______． 14.如图，是边长为的等边三角形，平分外角，点在上，连接并延长交于点，若，则______；______． 三、计算题：本大题共1小题，共8分。 15.计算：． 四、解答题：本题共8小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分 如图所示，在的正方形方格中，和的顶点都在边长为的小正方形的顶点上． 填空：______，______； 判断与是否相似？并证明你的结论． 17.本小题分 如图，在平行四边形中，，若点、分别为边、上的两点，且求证：∽． 18.本小题分 如图，在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点网格线的交点为顶点的和格点． 以点为位似中心，将放大倍得到，在网格中画出； 将绕点逆时针旋转得，画出． 19.本小题分 如图，大楼右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼，在小楼的顶端处测得障碍物边缘点的俯角为，测得大楼顶端的仰角为点，，在同一水平直线上，已知，，求障碍物，两点间的距离结果精确到参考数据：，． 20.本小题分 如图，直线与坐标轴交于点、，与双曲线交于、两点，并且． 求反比例函数的解析式； 当时，根据图象直接写出此条件下的取值范围； 21.本小题分 如图在中，，中线与高线相交于点，连接． 求证：； 过点作上于点，求的值． 22.本小题分 如图，直线与轴，轴分别交于，两点，抛物线过点，两点，与轴的另一个交点为在第一象限内，抛物线上有一动点，连接交于点． 求，的值； 求：的最小值． 23.本小题分 【问题背景】如图，在中，，于，求证：∽； 【变式迁移】如图，已知，为上一点，且，若，求的值； 【拓展创新】如图，四边形中，，，为边上一点，且，，直接写出的值． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：在中； ； ； ； 即； 故选：． 直接在直角三角形，利用两角互余可求的度数，直接求余弦值即可． 本题主要考查求特殊角的三角函数值，掌握在直角三角形，利用两角互余可求的度数是解题的关键． 2.【答案】  【解析】解：设，则，， A. 不能运算，故不能成立，符合题意； B. ，故成立，不符合题意； C. ，故成立，不符合题意； D. ，故成立，不符合题意； 故选：． 根据比例得性质解答即可． 本题主要考查比例和分式的基本性质，掌握比例的性质是解题的关键． 3.【答案】  【解析】解：点和点是反比例函数图象上的两点，当时，， ， ， 故选：． 根据已知条件可知，函数在第四象限内随的增大而增大，得，即得的取值范围． 本题考查反比例函数图象上的点的特征，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质． 4.【答案】  【解析】解：，， ， 平分，平分， ， ，，， ，， ，， ∽， ，即， 解得：，舍去， 故选：． 根据等腰三角形的性质、角平分线的定义得出，，证明∽，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可． 本题考查的是相似三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质，灵活运用相似三角形的性质列出比例式