安徽省合肥名卷、S10联盟2023—2024学年九年级上学期月考数学试卷（一）

2023-2024学年安徽省合肥名卷、S10联盟九年级（上）月考数学试卷（一） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在实数，，，，，中，无理数有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2.已知某公司去年的营业额约为四千零七十万元，则此营业额可表示为(    ) A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 3.以下运算中，正确的是(    ) A. B. C. D. 4.下列长度的三条线段，首尾顺次相连能组成三角形的是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 5.如图，为内一点，平分，，垂足为，交于点，，，，则的长为(    ) A. B. C. D. 6.若关于的方程无解，则的值为(    ) A. 或 B. 或 C. 或或 D. 或 7.如图在平面直角坐标系中，点，，，和，，，分别在直线和轴上，，，，都是等腰直角三角形，如果点，那么的纵坐标是(    ) A. B. C. D. 8.若关于的不等式组有解，且关于的方程的解是正数，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. 且 D. 且 9.三种图书的单价分别为元、元和元，某学校计划恰好用元购买上述图书本三种书都需要买，那么不同的购书方案有(    ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 10.如图，，点是上的动点，以、为边在同侧作等边三角形，、分别是、中点，最小值是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11.已知，那么 ______． 12.因式分解： ______． 13.已知，且，则关于自变量的一次函数的图象一定经过第______象限． 14.如图，已知点，点在轴正半轴上，将线段绕点顺时针旋转到线段，若点的坐标为，则 ______． 三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 解不等式组，并把它的解在数轴上表示出来． 16.本小题分 先化简，再求值：，其中． 17.本小题分 已知：如图，在平面直角坐标系中，点、、坐标分别为、、，经过平移得到，其中点平移后对应点为、点平移后对应点为，点平移后和点重合． 在坐标系中画出，并写出和的坐标； 连接，则四边形的面积为______． 18.本小题分 关于的一元一次方程，其中是正整数． 当时，求方程的解； 若方程有正整数解，求的值． 19.本小题分 有名待业人员参加某企业甲、乙、丙三个部门的招聘，到各部门报名的人数百分比见图，该企业各部门的录取率见图表部门录取率 到乙部门报名的人数有______人，乙部门的录取人数是______人，该企业的录取率为______； 如果到甲部门报名的人员中有一些人员改到丙部门报名，在保持各部门录取率不变的情况下，该企业的录取率将恰好增加，问有多少人从甲部门改到丙部门报名？ 20.本小题分 小明和小红沿着与铁路平行的方向相向而行，两人行走的速度均为米每秒，恰好一列火车从他们身旁驶过，火车与小明相向而行，从小明身边驶过用了秒；火车与小红同向而行，从小红身边驶过用了秒求火车的车身长度． 21.本小题分 如图，平分，，且，请确定的形状并说明理由． 22.本小题分 如图，在直角坐标系中，直线：与轴交于点，与轴交于点，将直线绕着点顺时针旋转得到求的函数表达式． 如图，在直角坐标系中，点，点，其中点位于第一象限内问点、、能否构成以点为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出此时的值，若不能，请说明理由． 23.本小题分 如图，，，，连接，． 求证：； 当、、三点共线时如图，连接，若，求证：； 如图，连接，求证：． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：， 故在实数，，，，，中，，是分数，属于有理数；，是有限小数，属于有理数； ，，这些是整数，属于有理数； 无理数有，，共个． 故选：． 根据无理数是无限不循环小数，可得答案． 此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式．掌握无理数的定义是解题的关键． 2.【答案】  【解析】解：四千零七十万元，则此营业额可表示为元， 故选：． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于时，是正数；当原数的绝对值小于时，是负数． 此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 3.【答案】  【解析】解：、，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选项错误，不符合题意； C、，故本选项错误，不符