2024年中考数学复习练习考点6一元二次方程及其应用

中考数学一轮复习 考点6　一元二次方程及其应用 基础过关 1.已知一元二次方程式(x-2)2=3的两个根为a,b,且a>b,则2a+b的值为(　　) A.9 B.-3 C.6+ D.-6+ 2.(2022·天津)方程x2+4x+3=0的两个根为(　　) A.x1=1,x2=3 B.x1=-1,x2=3 C.x1=1,x2=-3 D.x1=-1,x2=-3 3.(2023·四川乐山)若关于x的一元二次方程x2-8x+m=0的两个根为x1,x2,且x1=3x2,则m的值为(　　) A.4 B.8 C.12 D.16 4.(2023·福建)根据福建省统计局数据,福建省2020年的地区生产总值为43 903.89亿元,2022年的地区生产总值为53 109.85亿元.设这两年福建省地区生产总值的年平均增长率为x,根据题意可列方程为(　　) A.43 903.89(1+x)=53 109.85 B.43 903.89(1+x)2=53 109.85 C.43 903.89x2=53 109.85 D.43 903.89(1+x2)=53 109.85 5.(2023·山东聊城)若一元二次方程mx2+2x+1=0有实数解,则m的取值范围是(　　) A.m≥-1 B.m≤1 C.m≥-1且m≠0 D.m≤1且m≠0 6.(2022·四川遂宁)已知m为方程x2+3x-2 022=0的根,那么m3+2m2-2 025m+2 022的值为(　　) A.-2 022 B.0 C.2 022 D.4 044 7.(2023·山东枣庄)若x=3是关于x的方程ax2-bx=6的解,则2 023-6a+2b的值为　　　　　.  8.(2023·湖北随州)已知关于x的一元二次方程x2-3x+1=0的两个实数根分别为x1和x2,则x1+x2-x1x2的值为　　　　　.  9.(2023·湖北荆州)已知关于x的一元二次方程kx2-(2k+4)x+k-6=0有两个不相等的实数根. (1)求k的取值范围; (2)当k=1时,用配方法解方程. 10.(2023·湖北仙桃)已知关于x的一元二次方程x2-(2m+1)x+m2+m=0. (1)求证:无论m取何值时,方程都有两个不相等的实数根; (2)设该方程的两个实数根为a,b,若(2a+b)(a+2b)=20,求m的值. 能力提升 11.(2023·湖南岳阳)已知关于x的一元二次方程x2+2mx+m2-m+2=0有两个不相等的实数根x1,x2,且x1+x2+x1·x2=2,则实数m=　　　　　.  12.(2023·江苏连云港)若W=5x2-4xy+y2-2y+8x+3(x,y为实数),则W的最小值为　　　　　.  13.(2023·四川遂宁)我们规定:对于任意实数a,b,c,d,有[a,b]*[c,d]=ac-bd,其中等式右边是通常的乘法和减法运算,如:[3,2]*[5,1]=3×5-2×1=13. (1)求[-4,3]*[2,-6]的值; (2)已知关于x的方程[x,2x-1]*[mx+1,m]=0有两个实数根,求m的取值范围. 14.(2022·湖北宜昌)某造纸厂为节约木材,实现企业绿色低碳发展,通过技术改造升级,使再生纸项目的生产规模不断扩大.该厂3,4月份共生产再生纸800 t,其中4月份再生纸的产量比3月份的2倍少100 t. (1)求4月份再生纸的产量; (2)若4月份每吨再生纸的利润为1 000元,5月份再生纸的产量比上月增加m%,5月份每吨再生纸的利润比上月增加%,则5月份再生纸项目月利润达到66万元.求m的值; (3)若4月份每吨再生纸的利润为1 200元,4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率与6月份再生纸产量比上月增长的百分数相同,6月份再生纸项目月利润比上月增加了25%.求6月份每吨再生纸的利润是多少元. 参考答案： 1.答案C 2.答案D 3.答案C 4.答案B 5.答案D 6..答案B 7.答案2 019 8.答案2 9.解(1)∵关于x的一元二次方程kx2-(2k+4)x+k-6=0有两个不相等的实数根, ∴Δ=(2k+4)2-4k(k-6)>0,且k≠0,解得k>-且k≠0. (2)当k=1时,原方程为x2-(2×1+4)x+1-6=0,即x2-6x-5=0,移项得x2-6x=5,配方得x2-6x+9=5+9,即(x-3)2=14,直接开平方得x-3=±,解得x1=3+,x2=3-. 10.(1)证明∵Δ=[-(2m+1)]2-4(m2+m)=4m2+4m+1-4m2-4m=1>0, ∴无论m取何值时,方程都有两个不相等的实数根. (2)解∵该方程的两个实数根为a,b, ∴a+b=-=2m+1,ab==m2+m. ∵(2a+b)(a+2b)=2a2+4ab+ab+2b2=2(a2+2