福建省莆田市2024届高三毕业班第二次教学质量检测数学试卷

莆田市2024届高中毕业班第二次教学质量检测试卷 数学 本试卷共5页，19小题，满分150分.考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上， 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1.i为虚数单位，iz=1+i,则z= A.1 B.2 C.5 D.2 2.若集合A={3,4,51,A∩B=3,4,则集合B可能为 A.{2,3,4 B.12,3,5 C.13,5,6 D.14,5,6 3.某校高三年级有男生600人，女生400人.为了获得该校全体高三学生的身高信息，采用按比例 分配的分层随机抽样抽取样本，得到男生、女生的平均身高分别为173cm和163cm,估计该校 高三年级全体学生的平均身高为 A.167 cm B.168 cm C.169 cm D.170 cm 4.柏拉图多面体是指每个面都是全等正多边形的正多面体，具有严格对称，结构等价的特点。 六氟化硫具有良好的绝缘性和广泛的应用性.将六氟化硫分子中的氟原子按图1所示方式连 接可得正入面体（图2）.若正八面体外接球的体积为智，则此正八面体的表面积为 B.5 C.25 D.45 图1 图2 数学试卷第1页（共5页） 5若代a)=OP①=子)=号则 A.事件A与B互民 B.事件A与B相互独立 C.P(A +B)= D.P(AB)=5 20 6.已知抛物线y2=4x的焦点为F,点M在抛物线上若点Q在圆(x-3)2+y2=1上， 则|MF+|MQ的最小值为 A.5 B.4 C.3 D.2 7.已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，把它的终边绕原点逆时针旋转角B后 经过》a=言8o,》,则ma A.6 56 D.63 65 B33 65 c 5 8.对于函数y=八x)和y=g(x),及区间D,若存在实数k,b,使得f八x)≥kx+b≥g(x)对任意xeD 恒成立，则称y=八x)在区间D上“优于”y=g(x).有以下四个结论： ①)=ss在区间R上“优于”g()=1-子： ②)=am在区间（于上优于”g(e=m: ③f(x)=c-1在区间(-1，+∞)上“优于”g(x)=1n(x+1): ④若f(x)=ax(x-1)在区间(0，+o)上“优于"g(x)=lnx,则a=1: 其中正确的有 B.2个 C.3个 D.4个 A.1个 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知函数f八x)=sinxcosx,则 B.八x)的最大值为1 C)在(，受上单调递增 D.将函数x)的图象向行平移π个单位长度后与八x)的图象重合 数学试卷第2页（共5页） 10.在正方体ABCD-A,B,C,D,中，点M在平面ACD1上(M异于点C),则 A.直线B,D与CM垂直 B.存在点M,使得CM∥BB C.三棱锥A,-BC,M的休积为定值 D.满足直线C,M和AC,所成的角为牙 的点M的轨迹是双曲线 11.已知定义在R上的函数(x)满足：八x+y)=f(x)+(y)-3xy(x+y),则 A.y=f八x)是奇函数 B.若f1)=1,则f(-2)=4 C.若f(1)=-1,则y=f(x)+x为增函数 D.若Vx>0,f(x)+x2>0,则y=f(x)+x为增函数 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知a=(1,5),a·b=2,则a=一，b在a上的投影向量的坐标为 (本小题第一空2分，第二空3分) 13.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cosC= 3,a=236. 则cosA= 14.如图，点O是边长为1的正六边形ABCDEF的中心，l是过 点O的任一直线，将此正六边形沿着（折叠至同一平面上， 则折叠后所成图形的面积的最大值为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题满分13分) 已知等差数列{a,}的前n项和为S。,公差d≠0，且a,a,a,成等比数列，S=15. (1)求数列{an的通项公式； a。,n为奇数， (2)若bn= 求数列{b)的前2n项和T.· 2,n为偶数， 数学试卷第3页（共5页） 16.(木小题满分15分) 如图，在四棱柱ABCD-A,B,C,D,中，底而ABCD为直角梯形，AB⊥AD,AB∥CD,CD=2AB. (1)证明：B,C∥平而A,BD: