专题18 三角形相似（选择+填空）【8大考点精讲】-中考高分指南备战2024年中考数学考点总复习（全国通用）

【中考高分指南】数学（选择+填空） 【备战2024年中考·数学考点总复习】（全国通用） 专题18 三角形相似（原卷版） 1. 比例的基本性质 （1）两条线段的长度之比叫做两条线段的比. （2）在四条线段中,如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比,那么这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段. （3）若a∶b=b∶c或,则b叫做a,c的比例中项. （4）比例的基本性质:⇔ad=bc. （5）合比性质:. （6）等比性质: =…=(b+d+…+n≠0)⇒. （7）黄金分割:如图,点C为线段AB上一点,AC>BC，若AC2=AB·BC，则点C为线段AB的黄金分割点，AC=AB≈0.618AB，BC=AB，一条线段有2个黄金分割点. （8）平行线分线段成比例定理: ①平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例. ②推论:平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例. 2. 相似三角形 （1）定义:对应角相等,对应边成比例的三角形叫做相似三角形.  （2）似三角形的判定定理 ① 相似三角形的判定定理1:两角对应相等的两个三角形相似; ② 相似三角形的判定定理2:三边对应成比例的两个三角形相似; ③ 相似三角形的判定定理3:两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似; ④ 平行于三角形一边的直线和其他两边(或延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似; ⑤ 直角三角形被斜边上的高分成的两个三角形与原三角形相似.补充:若CD为Rt△ABC斜边上的高(如图),则Rt△ABC∽Rt△ACD∽Rt△CBD，且AC2=AD·AB，CD2=AD·BD，BC2=BD·AB.kj （3）性质: ①相似三角形的对应角相等;  ②相似三角形的对应线段(边、高、中线、角平分线)成比例;  ③相似三角形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方.  （4）相似三角形的判定方法： 判定方法1·平行 ∵DE∥BC ∴△ABC∽△ADE 判定方法2·“AA” ∵∠A=∠A`，∠C=∠C` ∴△ABC∽△A，B，C， 判定方法3·“SAS” ∵，∠B=∠B ∴△ABC∽△A，B，C， 判定方法4·“SSS” ∵ ∴△ABC∽△A，B，C， （5）判定三角形相似的思路： ①有平行截线——用平行线的性质，找等角 ②有一对等角，找 ③有两边对应成比例，找夹角相等 ④直角三角形，找 ⑤等腰三角形，找 3. 相似多边形 （1）定义:各角对应相等,各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形;相似多边形对应边的比叫做相似比. （2）性质: ①相似多边形的对应角相等、对应边成比例. ②相似多边形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方. 4. 图形的位似 （1）位似图形定义:如果两个图形不仅相似,而且每组对应点所在直线都经过同一点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,此时相似比又称位似比. （2）位似图形的性质:位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离比等于位似比,位似图形周长的比等于相似比,面积比等于位似比的平方.  【考点1】比例的性质 【例1】（2023·甘肃）若，则(    ) A. B. C. D. 【例2】（2023·四川）若，则 ______． 比例的性质 1.基本性质：； 2.比例中项：，此时，c为a、b的比例中项； 1.（2023·上海）已知，那么的值为        ． 2.（2023·山东）若，则代数式的值是_______． 【考点2】比例线段 【例1】（2023·上海）已知线段、、、是成比例线段，如果，，，那么的值是(    ) A. B. C. D. 【例2】（2023·四川）已知一个正多边形的边心距与边长之比为，则这个正多边形的边数是(    ) A. B. C. D. 比例线段：在四条线段中，如果的比等于的比，那么这四条线段叫做成比例线段简称比例线段； 1.（2024·江苏模拟）若线段，线段，则，的比例中项为(    ) A. B. C. D. 2.（2024·山西模拟）已知线段，，，，下列说法中正确的为(    ) A. ，，，成比例 B. ，，，成比例 C. ，，，成比例 D. ，，，成比例 3.（2024·上海模拟）下列各组中的四条线段成比例的是(    ) A. ，，， B. ，，， C. ，，， D. ，，，