专题17 三角形全等（选择+填空）【3大考点精讲】-中考高分指南备战2024年中考数学考点总复习（全国通用）

【中考高分指南】数学（选择+填空） 【备战2024年中考·数学考点总复习】（全国通用） 专题17 三角形全等（原卷版） 一．全等三角形的定义：能完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 二．全等三角形的性质 性质 对应边相等，对应角相等 推论 全等三角形的周长相等，面积相等，对应边上的中线相等，对应边上的高线相等，对应角的角平分线相等 三．全等三角形的判定 所有三角形 SSS 、SAS 、ASA 、AAS 直角三角形 HL （1）有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.(简称“SAS”)  （2）有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.(简称“ASA”)  （3）有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.(简称“AAS”)  （4）有三边对应相等的两个三角形全等.(简称“SSS”)  （5）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.(简称“HL”)  四、全等三角形的常见模型： 方法技巧： · 证三角形全等的基本步骤：①准备条件；②罗列条件；③得出结论。 · 有关三角形全等问题应用的三个方向： ①证边相等就证它们所在的三角形全等； ②证角相等就证它们所在的三角形全等； ③全等三角形可以提供相等线段、相等角 【考点1】全等三角形的概念和性质 【例1】（2022·贵州）如图，将菱形纸片沿着线段剪成两个全等的图形，则的度数是(    ) A. B. C. D. 【例2】（2022·广东）已知图中的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则等于(    ) A. B. C. D. 【例3】（2024·江苏模拟）如图，已知≌，平分，若，，则的度数是(    ) A. B. C. D. 2.（2024·湖南模拟）如图，≌，，，则的长是(    ) A. B. C. D. 2.（2024·湖北模拟）已知≌，若，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 无法确定 3.（2024·河北模拟）在图中，连接格点构成三角形，其中与阴影三角形成位似图形全等图形除外的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【考点2】全等三角形的判定 【例1】（2023·四川）如图，与相交于点，，只添加一个条件，能判定≌的是(    ) A. B. C. D. 【例2】（2023·天津）如图，在正方形中，，分别为，的中点，为对角线上的一个动点，则下列线段的长等于最小值的是(    ) A. B. C. D. 【例3】（2023·内蒙古）如图，矩形中，对角线的垂直平分线分别交，于点，若，，则的长为(    ) A. B. C. D. 【例4】（2024·四川模拟）如图，已知，，若用“”判定和全等，则需要添加的条件是(    ) A. B. C. D. 常见全等模型 模型一：平移型 特征：沿同一直线(l)平移可得两三角形重合 模型二：翻折型 特征：所给图形可沿某一直线折叠,直线两旁的部分能完全重合. （1）在三角形中: （2）在正方形中: 模型三　旋转型(手拉手) 特征：此模型可看成是将三角形绕着公共顶点旋转一定角度所构成的. 模型四：三垂直型 特征：有三个直角. （1）一线三垂直型: （2）三个直角(不在同一直线): 1.（2024·全国模拟）如图，已知，，添加下列条件，能判定≌的是(    ) A. B. C. D. 2.（2024·江苏模拟）如图，已知，添加下列条件还不能判定的是(    ) A. B. C. D. 3.（2024·湖南模拟）如图，于点，于点，要根据证明≌，则还需要添加的条件是(    ) A. B. C. D. 4.（2024·浙江模拟）如图，为等边三角形，在，边上分别任取一点，，使得，连结，相交于点现有如下两个结论：若，则下列判断正确的是(    ) A. 对，对 B. 对，错 C. 错，对 D. 错，错 5.（2023·上海）如图，中，，从以下条件；；；中，选出一个条件证明，那么符合要求条件的个数有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【考点3】全等三角形的应用 【例1】（2024·贵州模拟）如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块，小