专题16 直角三角形（选择+填空）【6大考点精讲】-中考高分指南备战2024年中考数学考点总复习（全国通用）

【中考高分指南】数学（选择+填空） 【备战2024年中考·数学考点总复习】（全国通用） 专题16 直角三角形（原卷版） 一．直角三角形的性质与判定 性质 直角三角形的两个锐角互余 直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半 在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边长的一半 判定 有一个角是90°的三角形时直角三角形 有两个角互余的三角形是直角三角形 二、直角三角形摄影定理图形常见的三个应用方向 1. 等积法（求斜边上的高） 2. 同角的余角相等（得∠A=∠BCD） 3. 射影定理 在圆中因为直径所对圆周角=90°，转化得此图形，进而利用以上3个结论！ 三、勾股定理及其逆定理 勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 勾股定理逆定理 如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形 勾股数 能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，成为勾股数 常见的勾股数：3,4,5及其倍数；5,12,13及其倍数；7,24,25及其倍数；8,15,17及其倍数 ☆：勾股定理是初中数学中求解长度非常重要的等量关系，故很多求长度的问题没方向时，就往直角三角形勾股定理方向去想。 注：（1）已知直角三角形的两边长，求第三边长. （2）已知直角三角形的一边长，求另两边长的关系. （3）用于证明平方关系的问题. 【考点1】直角三角形的概念及其性质 【例1】（2022·浙江）如图，把一块三角板的直角顶点放在直线上，，，则(    ) A. B. C. D. 【例2】（2023·湖南）如图，已知，于点，若，则的度数是(    ) A. B. C. D. 【例3】（2023·浙江）如图是脊柱侧弯的检测示意图，在体检时为方便测出角的大小，需将转化为与它相等的角，则图中与相等的角是(    ) A. B. C. D. 1.（2024·江苏模拟）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为(    ) A. B. C. D. 2.（2024·广东模拟）如图，在中，，将绕点顺时针旋转后得到点的对应点是点，点的对应点是点，连接，若，则的大小是(    ) A. B. C. D. 3.（2024·黑龙江模拟）如图，某同学在课桌上随意将一块三角板叠放在直尺上，则等于(    ) A. B. C. D. 【考点2】直角三角形的判定 【例1】（2024·海南模拟）若在中，若：：：：，则是(    ) A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形 【例2】（2024·广东模拟）下列各组线段、、中不能组成直角三角形的是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【例3】（2024·山东模拟）具备下列条件的中，不是直角三角形的是(    ) A. B.   C. D. 1.（2024·湖南模拟）如图，已知，能直接用“”判定的条件是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 2.（2024·浙江模拟）在中，，，分别是，，的对边，根据下列条件，可以判定为直角三角形的是(    ) A. B. C. D. 3.（2024·江苏模拟）下列由三条线段、、构成的三角形：；，，；；，，为大于的整数，其中能构成直角三角形的是(    ) A. B. C. D. 【考点3】含30°角的直角三角形 【例1】月日，“中国国际大数据产业博览会”在贵阳开幕，在“自动化立体库”中有许多几何元素，其中有一个等腰三角形模型示意图如图所示，它的顶角为，腰长为，则底边上的高是(    ) A. B. C. D. 【例2】（2023·海南）如图，在▱中，，，平分，交边于点，连接，若，则的长为(    ) A. B. C. D. 【例3】（2023·湖北）如图，在中，，，，点为的中点，以为圆心，长为半径作半圆，交于点，则图中阴影部分的面积是(    ) A. B. C. D. 1.（2023·江苏）如图，在中，，，，为的中点若点在边上，且，则的长为(    ) A. B. C. 或 D. 或 2.（2023·辽宁）如图，在中，，，，按以下步骤作图：分别以点和点为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于，两点；作直线交于点，交于点，连接，则的长为(    ) A. B. C. D.