专题10 二次函数综合题（共32道）-2024年中考数学二轮复习名校模拟题重要考点分类汇编（成都专用）

二轮复习2024年中考数学重要考点 名校模拟题分类汇编专题10 —— 二次函数综合题（共32道）（成都专用） 1．（2023上·四川成都·九年级成都七中校考阶段练习）已知：如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点为轴正半轴上的一个动点，过点的直线与二次函数的图像交于、两点. (1)若、两点的横坐标分别为、4，求直线的函数关系式； (2)若，为的中点，且点，求的值； (3)连接、，若，的面积为1，求点的坐标， 2．（2020上·四川成都·九年级成都七中校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线交x轴于两点，抛物线的顶点为D，对称轴与x轴交于点H，且． （1）求抛物线的函数表达式． （2）点P是对称轴右侧抛物线上一点，连接轴于点Q，点N是线段上的点，过点N作于点交直线于点E，求线段的长． （3）在（2）的条件下，连接，当，时，作交对称轴左侧的抛物线于点C，求点C的坐标． 3．（2022下·四川成都·九年级成都外国语学校校考期中）如图1，抛物线与x轴交于A（-2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C，直线l与抛物线交于A、D两点，其中D点的横坐标为2． （1）求抛物线的解析式以及直线AD的解析式； （2）点P是抛物线上位于直线AD下方的动点，过点P作x轴，y轴的平行线，交AD于点E、F，当PE+PF取最大值时，求点P的坐标； （3）如图2，连接AC，点Q在抛物线上，且满足∠QAB=2∠ACO，求点Q的坐标． 4．（2021下·四川成都·九年级成都外国语学校校考期中）已知抛物线与轴交于，两点，为抛物线的顶点，抛物线的对称轴交轴于点，连结，且，如图所示． （1）求抛物线的解析式； （2）设是抛物线的对称轴上的一个动点． ①过点作轴的平行线交线段于点，过点作交抛物线于点，连结、，求的面积的最大值； ②连结，求的最小值． 5．（2021·四川成都·成都外国语学校校考一模）在同一直角坐标系中，抛物线C1：2与抛物线C2：2关于轴对称，C2与轴交于A、B两点，其中点A在点B的左侧交y轴于点D． （1）求A、B两点的坐标； （2）对于抛物线C2：2在第三象限部分的一点P，作PF⊥轴于F，交AD于点E，若E关于PD的对称点E′恰好落在轴上，求P点坐标； （3）在抛物线C1上是否存在一点G，在抛物线C2上是否存在一点Q，使得以A、B、G、Q四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出G、Q两点的坐标；若不存在，请说明理由． 6．（2022·四川成都·树德中学校考二模）如图，抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于点C，连接．直线经过点B、C． (1)求抛物线的解析式； (2)P为抛物线上一点，连接，若将的面积分成相等的两部分，求P点坐标； (3)在直线上是否存在点M，使直线与直线形成的夹角（锐角）等于的2倍？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 7．（2020·四川成都·树德中学校考二模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线C1：y＝ax2+bx﹣1经过点A（﹣2，1）和点B（﹣1，﹣1），抛物线C2：y＝2x2+x+1，动直线x＝t与抛物线C1交于点N，与抛物线C2交于点M． （1）求抛物线C1的表达式； （2）当△AMN是以MN为直角边的等腰直角三角形时，求t的值； （3）在（2）的条件下，设抛物线C1与y轴交于点P，点M在y轴右侧的抛物线C2上，连接AM交y轴于点K，连接KN，在平面内有一点Q，连接KQ和QN，当KQ＝1且∠KNQ＝∠BNP时，请直接写出点Q的坐标． 8．（2021·四川成都·成都实外校考一模）如图，抛物线的图象交x轴于、B两点，顶点为点，连接． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，作的角平分线，交对称轴于交点D，交抛物线于点E，求的长； （3）如图2，在（2）的条件下，点F是线段上的一动点（点F不与点O和点B重合，连接，将沿折叠，点B的对应点为点，与的重叠部分为，请探究，在坐标平面内是否存在一点H，使以点D、F、G、H为顶点的四边形是矩形？若存在，请求出点H的坐标，若不存在，请说明理由． 9．（2021下·四川成都·九年级成都实外校考开学考试）如图，在平面直角坐标系中，抛物线， y与轴交于A、B两点，与轴交于点C． （1）求点A、B、C的坐标； （2）如图1，连接BC，点D是抛物线上一点，若∠DCB=∠ABC，求点D的坐标； （3）如图2，若点P在以点O为圆心，OA长为半径作的圆上，连接BP、CP，请你直接写出CP+BP的最小值． 10．（2021上·四川成都·九年级成都实外校考期末）如图，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，直线与抛物线交于、两点． 、 （1）若，求抛物线的解析式； （2）在（1）的条件下，，点为直线上的动点，若的最小值为时，求的值； （3）取线段的中点，可能是等腰直角三角形