11.6 零指数幂与负整数指数幂（2）课件 2023—2024学年青岛版数学七年级下册

11.6 零指数幂与负整数指数幂（2） 1 学习目标 1、使学生掌握不等于零的零次幂的意义。 2、使学生掌握 （a≠0，n是正整数）并会运用它进行计算。 3、掌握绝对值小于1的非零小数和科学记数法记数之间的转换 自学指导 （自学时间5分钟，小组内交流3分钟） 自学课本第99页-103页的内容，解决下列问题： 1、回答P99“交流与发现”（1）—（3）的问题 2、阅读P101“交流与发现”回答 （1）10的负整数指数幂用小数表示的时候有什么规律？ （2）你发现了什么规律？ 分别按照整数指数幂的意义和仿照同底数幂的乘法与除法的运算性质进行计算： 　　２５×２０=‗‗‗　　　　　 ２５÷２０=‗‗‗ 　　　２５×２-2=‗‗‗　　　　　　　２５÷２-2=‗‗‗ 　　　２-５×２-2=‗‗‗　　　　　　 ２-5÷２-2=‗‗‗ 　　　２0×２-2　=‗‗‗　　　　　　 ２0÷２-2=‗‗‗ 自学展示一 ☞ 通过计算你发现计算结果是否相同？ 因此 相同 同底数幂乘法和同底数幂除法的运算性质在整数范围内仍能使用 25 25 23 27 2-7 2-3 2-2 22 4 自学展示二 计算： (1) 52÷5-1　　　　　 (2) (3) (3×10-3)2　　　　　 (4) (5)　　　　　　　　　　 ☞ 解：(1) 52÷5-1=　　　　　 　　　　　　　　　 52-（-1）　　　　　 　　　　　　　　　 =53　　　　　 　　　　　　　　　 =125　　　　　 　　　　　　　　　 (2) (3) (3×10-3)2=　　　　　　 　　　　　　　　　　 32×(10-3)2　　　　　　 　　　　　　　　　　 =0.000 009　　　　　　 　　　　　　　　　　 (4) (5) 5 情景导航 上面的题目中的数据都比较大，我们可以用科学记数法来表示它们， 那么下面的题目呢？ 问题：江河湖泊都是有一滴滴水汇集而成的，每一滴水又含有许许多多的水分子.一个水分子的质量只有0.000 000 000 000 000 000 000 03克. 思考：这样小的数写起来是不是太麻烦了，有没有其他的记法呢？让我们开始下面的探究吧！ 6 探　索 探究1：用科学记数法表示绝对值小于1的非零数 阅读并填写表格 10的幂 表示意义 化成小数 1前面0的个数 0.1 1 0.01 2 0.001 3 0.0001 4 7 把下列问题中的数据用科学记数法表示. (1)第五次人口普查时，中国人口约为 1300000000人 (2)地球半径约为696000000米． (3)光的速度约为300000000米/秒 (4)地球离太阳约有1亿五千万千米． (5)地球上煤的储量估计15万亿吨以上 自学展示三 ☞ 1.3×109 6.96×108 3×108 1.5×108 1.5×1012 8 你发现10的负整数指数幂用小数表示有什么规律吗? 想一想 结合你探究的规律，利用10的负整数指数幂，一个水分子的质量数可以写成: 0.000 000 000 000 000 000 000 03 = 10-n(n是正整数）等于1前面有n（包括小数点以前的0） 9 自学检测题 一、计算 1、2-2×2-3= 2、33×3-2÷38= 3、x2•x3÷x8= 4、a5•a2÷a-6= 5、(a-2)-3= 6、(m2n-3)5= 7、(a+1)3•(a+1)-1÷(a+1)-2= 二、 用科学计数法表示下列各数； 1、0.085= 2、-0.000085= 用科学记数法可以把一个绝对值小于1的非零数表示成±a×10n其中1≤a≤10，n是一个负整数，n的绝对值等于原数中的第一个非零数字前面所有零的个数（包括小数点前面的那个零）. 例如： 归纳总结 0.00 000 010 02=1.002×‗‗‗‗‗‗ 10-7 7 个0 0.00 3001=3×‗‗‗‗‗ 3个0 10-3 12 1.安哥拉长毛兔最细的兔毛直径约为5×10-6米，将这个数写成小数的形式 。 2.已知某花粉直径为360 000纳米，用科学记数法表示，该花粉的直径是多少米？ 灵活应用 解：5×10-6=0.000 005 解：1纳米=10-9米 360 000×10-9=3.6×10-4（米） 13 探究2：把科学记数法表示的数化为原数 典例剖析：例：