第1篇 专题一 微专题 解三角形中的结构不良问题(练案)-【衡中学案】2024年新高考数学二轮总复习

复习练案[４]　 　 　 　 第一篇　 专题一　 微专题　 解三角形中的结构不良问题 １. 在条件①(ａ ＋ ｂ)(ｓｉｎ Ａ － ｓｉｎ Ｂ) ＝ ( ｃ － ｂ)ｓｉｎ Ｃꎬ ②ａｓｉｎ Ｂ ＝ ｂｃｏｓ Ａ ＋ π６ æ è ç ö ø ÷ꎬ③ｂ ｓｉｎ Ｂ ＋ Ｃ２ ＝ ａｓｉｎ Ｂ 中任选一个ꎬ补充到下面问题中ꎬ并给出问题 解答. 在△ＡＢＣ 中ꎬ角 ＡꎬＢꎬＣ 的对边分别为 ａꎬｂꎬｃꎬｂ ＋ ｃ ＝ ６ꎬａ ＝ ２ ６ ꎬ　 　 　 　 　 . 求△ＡＢＣ 的面积. ２. 在 ① ｃｏｓ２Ａ ＋ ｓｉｎＢ２ ＋ ｓｉｎ２Ｃ ＝ １ ＋ ｓｉｎ Ｂｓｉｎ Ｃꎻ ②２ｃｃｏｓ Ａ ＝ ａｃｏｓ Ｂ ＋ ｂｃｏｓ Ａꎻ ③ ａｓｉｎ Ｃ ＝ ｃｃｏｓ Ａ － π６ æ è ç ö ø ÷这三个条件中任选一个ꎬ解答下面 两个问题. (１)求角 Ａꎻ (２)在△ＡＢＣ 中ꎬ内角 ＡꎬＢꎬＣ 的对边分别是 ａꎬ ｂꎬｃ(ｂ < ｃ)ꎬ若已知 ａ ＝ ２ ７ ꎬＳ△ＡＢＣ ＝ ３ ３ ꎬ求 ｂꎬｃ 的值. ３. 在①ｂ ＝ ４ꎬｃ ＝ ６ꎬ②ｂ ＝ ３ꎬｃ ＝ ２ ２ ꎬ③ｂ ＝ ７ꎬｃ ＝ ５ 这 三个条件中选一个合适的补充在下面的横线上ꎬ 使得问题可以解答ꎬ并写出完整的解答过程. 问题:在钝角△ＡＢＣ 中ꎬ角 ＡꎬＢꎬＣ 的对边分别为 ａꎬｂꎬｃ. 已知 ａ ＝ ５ꎬ　 　 　 　 . (１)求△ＡＢＣ 的面积ꎻ (２)求△ＡＢＣ 外接圆的半径与内切圆的半径. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —０７１— ４. 在 ① ２ｃ － ｂａ ＝ ｃｏｓ Ｂ ｃｏｓ Ａꎬ ② ２ａｃｏｓ Ｃ ＋ ｃ ＝ ２ｂꎬ ③ａｓｉｎ Ａｃｏｓ Ｃ ＋ １２ ｃｓｉｎ ２Ａ ＝ ３ ｂｃｏｓ Ａ 这三个条 件中任选一个ꎬ补充在下面问题中ꎬ并解答该问 题. 问题:锐角△ＡＢＣ 的内角 ＡꎬＢꎬＣ 的对边分别 为 ａꎬｂꎬｃꎬ且　 　 　 　 . (１)求 Ａꎻ (２)求 ｃｏｓ Ｂ ＋ ｃｏｓ Ｃ 的取值范围. ５. (２０２３􀅰全国高一专题练习) 在 ① ２ｂｓｉｎ Ｃ ＝ ３ ｃｃｏｓ Ｂ ＋ ｃｓｉｎ Ｂꎬ②ｃｏｓ Ｂｃｏｓ Ｃ ＝ ｂ ２ａ － ｃ两个条件中任 选一个ꎬ补充在下面的问题中ꎬ并解答该问题. 在△ＡＢＣ 中ꎬ内角 ＡꎬＢꎬＣ 所对的边分别是 ａꎬｂꎬ ｃꎬ且　 　 　 　 . (１)求角 Ｂꎻ (２)若点 Ｄ 满足ＢＤ→ ＝２ ＢＣ→ꎬ且线段 ＡＤ ＝ ３ꎬ求 ２ａ ＋ ｃ 的最大值. ６. (２０２３􀅰芜湖模拟)已知函数 ｆ( ｘ) ＝ ａｓｉｎ ２ｘ ＋ ｃｏｓ ２ｘꎬ且 ｆ(ｘ)≤ ｆ － π６ æ è ç ö ø ÷ . (１)求 ｆ(ｘ)的最大值ꎻ (２)从①②中任选一个作答. 若选择多个分别作 答. 按第一个解答计分. ①Ａ 为函数 ｆ(ｘ)图象与 ｘ 轴的交点ꎬ点 ＢꎬＣ 为函数 ｆ( ｘ)图象的最高点或者最低点ꎬ求 △ＡＢＣ 面积的最小值. ②Ｏ 为坐标原点ꎬ复数 ｚ１ ＝ － ２ － ４ｉꎬｚ２ ＝ － ２ ＋ ｆ(ｘ)ｉ在复平面内对应的点分别为 ＡꎬＢꎬ求 △ＯＡＢ 面积的取值范围. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —１７１— 由题意可知ꎬＴ ＝ ２π２ω ＝ πꎬ∴ ω ＝ １ꎬ ∴ ｆ(ｘ) ＝ １２ ｓｉｎ(２ｘ ＋ φ)ꎬ∴ ｇ(ｘ) ＝ １ ２ ｓｉｎ ２ｘ ＋ φ － π ６( )ꎬ 又函数 ｇ(ｘ)图象关于原点对称ꎬ∴ φ ＝ ｋπ ＋ π６ ꎬｋ∈Ｚꎬ ∵ ｜φ ｜ < π２ ꎬ∴ φ ＝ π ６ ꎬ∴