第1篇 专题一 第2讲 三角恒等变换与解三角形(练案)-【衡中学案】2024年新高考数学二轮总复习

Ａ. ｆ(ｘ) ＝ ２ｃｏｓ ２ｘ － π３ æ è ç ö ø ÷ Ｂ. 当 ｆ ( ｘ ) > １ 时ꎬ ｘ 的 取 值 范 围 为 ｘ ｋπ < ｘ < ｋπ ＋ π３ ꎬｋ∈Ｚ}{ Ｃ. 函数 ｆ(ｘ)的图象向右平移 π１２个单位长度后的 一条对称轴方程为 ｘ ＝ π３ Ｄ. 函数 ｆ(ｘ)与 ｇ(ｘ) ＝ － ２ｃｏｓ ２ｘ 的图象关于直 线 ｘ ＝ π３ 对称 １０. (２０２３􀅰琼山区校级一模)已知函数 ｆ( ｘ) ＝ ｓｉｎ ｘ － ａｃｏｓ ｘ(ａ∈Ｒ)的图象关于直线 ｘ ＝ － π６ 对称ꎬ则 (　 　 ) Ａ. ｆ(ｘ)的最小正周期为 ２π Ｂ. ｆ(ｘ)在 － π３ ꎬ π ３[ ]上单调递增 Ｃ. ｆ(ｘ)的图象关于点 π３ ꎬ０ æ è ç ö ø ÷对称 Ｄ. 若 ｆ(ｘ１) ＋ ｆ(ｘ２) ＝ ０ꎬ且 ｆ(ｘ)在(ｘ１ꎬｘ２)上无 极值点ꎬ则 ｜ ｘ１ ＋ ｘ２ ｜的最小值为 ２π ３ １１. (２０２３􀅰邵阳一模)随着时代与科技的发展ꎬ信 号处理以各种方式被广泛应用于医学、声学、密 码学、计算机科学、量子力学等各个领域. 而信 号处理背后的“功臣”就是正弦型函数ꎬｆ(ｘ) ＝ ∑ ４ ｉ ＝ １ ｓｉｎ[(２ｉ － １)ｘ] ２ｉ － １ 的图象就可以近似的模拟某 种信号的波形ꎬ则下列说法正确的是 (　 　 ) Ａ. 函数 ｆ(ｘ)的图象关于直线 ｘ ＝ π２ 对称 Ｂ. 函数 ｆ(ｘ)的图象关于点(０ꎬ０)对称 Ｃ. 函数 ｆ(ｘ)为周期函数ꎬ且最小正周期为 π Ｄ. 函数 ｆ(ｘ)的导函数 ｆ ′(ｘ)的最大值为 ４ １２. ( ２０２３ 􀅰 宁 波 模 拟 ) 已 知 函 数 ｆ ( ｘ ) ＝ ｓｉｎ ωｘ ＋ π４ æ è ç ö ø ÷(ω > ０)的图象在(０ꎬπ)上恰有两 条对称轴ꎬ则下列结论不正确的有 (　 　 ) Ａ. ｆ(ｘ)在(０ꎬπ)上只有一个零点 Ｂ. ｆ(ｘ)在(０ꎬ２π)上可能有 ４ 个零点 Ｃ. ｆ(ｘ)在 ０ꎬπ２ æ è ç ö ø ÷上单调递增 Ｄ. ｆ(ｘ)在(０ꎬ２π)上恰有 ２ 个极大值点 三、填空题 １３. (２０２３􀅰杭州二模)已知 ｓｉｎ θ ＋ ｃｏｓ θ ＝ ２ｓｉｎ αꎬ ｓｉｎ θｃｏｓ θ ＝ ｓｉｎ２βꎬ则 ４ｃｏｓ２２α － ｃｏｓ２２β ＝ 　 　 　 　 . １４. ( ２０２３ 􀅰 济 南 模 拟 ) 已 知 函 数 ｆ ( ｘ ) ＝ ｓｉｎ ωｘ － π３ æ è ç ö ø ÷( ω > ０ ) 在 ０ꎬπ２[ ]上的值域为 － ３２ ꎬ１[ ]ꎬ则 ω 的取值范围为　 　 　 　 . １５. (２０２３􀅰福建模拟)已知 ｘ∈ ０ꎬπ２ æ è ç ö ø ÷ꎬ若不等式 ｓｉｎ ２ｘ － ｔｓｉｎ２ｘ≤ｔ 恒成立ꎬ则实数 ｔ 的最小值为 　 　 　 　 . １６. (２０２３􀅰包头一模)记函数 ｆ(ｘ) ＝ ｓｉｎ(ωｘ ＋ φ) ω > ０ꎬ － π２ < φ < π ２ æ è ç ö ø ÷的最小正周期为 Ｔ. 若 ｆ Ｔ２ æ è ç ö ø ÷ ＝ ２２ ꎬｘ ＝ π ８ 为 ｆ(ｘ)的极小值点ꎬ则 ω 的 最小值为　 　 　 　 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 复习练案[２]　 　 　 第一篇　 专题一　 第 ２ 讲　 三角恒等变换与解三角形 一、单项选择题 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　１. (２０２３􀅰福州模拟)已知△ＡＢＣ 的外接圆半径为 １ꎬＡ ＝ π３ ꎬ则 ＡＣ􀅰ｃｏｓ Ｃ ＋ ＡＢ􀅰ｃｏｓ Ｂ ＝ (　 　 ) Ａ. １２ Ｂ. １ Ｃ. ３ ２ Ｄ. ３ ２. (２０２３􀅰济宁二模)△ＡＢＣ 的内角 ＡꎬＢꎬＣ 的对边 分别为 ａꎬｂꎬｃꎬ若 ＡＢ 边上的高为 ２ｃꎬＡ ＝ π４ ꎬ则 ｃｏｓ Ｃ ＝ (　 　 ) Ａ. １０１０ Ｂ. ３ １０ １０ Ｃ. ３ ５ １０ Ｄ. ５ ５ ３. (２０２３􀅰上饶二模)在△ＡＢＣ 中ꎬ∠Ｃ 的角平分线 交 ＡＢ 于点 Ｄꎬ∠Ｂ ＝ π６ ꎬＢＣ ＝ ３ ３ ꎬＡＢ ＝ ３ꎬ则 ＣＤ ＝ (　 　 ) Ａ. ３ ６２ Ｂ. ３ ２ Ｃ. ３ ２ ２ Ｄ. ５ ２ ４. (２０２３􀅰思明区校级期中)在△ＡＢＣ 中ꎬ∠Ａ ＝ ６０°ꎬｂ ＝ １ꎬ△ＡＢＣ