第1篇 专题一 第1讲 三角函数的图象与性质(练案)-【衡中学案】2024年新高考数学二轮总复习

复习练案[１] 　 第一篇　 专题一　 第 １ 讲　 三角函数的图象与性质 一、单项选择题 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　１. (２０２３􀅰海淀区校级模拟)若角 α 的终边在第三 象限ꎬ则下列三角函数值中小于零的是 (　 　 ) Ａ. ｓｉｎ(π ＋ α) Ｂ. ｃｏｓ(π － α) Ｃ. ｃｏｓ π２ ＋ α æ è ç ö ø ÷ Ｄ. ｓｉｎ π２ － α æ è ç ö ø ÷ ２. (２０２３􀅰黔东南州模拟)若ｓｉｎ α ＋ ｃｏｓ αｃｏｓ α － ｓｉｎ α ＝ － ３ꎬ则 ｔａｎ ２α ＝ (　 　 ) Ａ. － ４３ Ｂ. ４ ３ Ｃ. － ３ ４ Ｄ. ３ ４ ３. (２０２３􀅰高州市一模)已知 ｔａｎ α ＝ ２ ꎬ则ｓｉｎ ３αｓｉｎ α － ｓｉｎ２α ＝ (　 　 ) Ａ. － １２ Ｂ. － １ ３ Ｃ. １ ３ Ｄ. １ ２ ４. ( ２０２３ 􀅰 大同模拟 ) 已 知 ｓｉｎ２ ( π － θ ) ＝ ３ ２ ｃｏｓ ３π ２ ＋ θ æ è ç ö ø ÷ꎬ０ < ｜ θ ｜ < π２ ꎬ则 θ 等于 (　 　 ) Ａ. － π６ Ｂ. － π ３ Ｃ. π ６ Ｄ. π ３ ５. ( ２０２３ 􀅰 河东区一模 ) 已 知 函 数 ｆ ( ｘ ) ＝ ｃｏｓ ４ｘ ＋ π２ æ è ç ö ø ÷ꎬ下列说法错误的为 (　 　 ) Ａ. 最小正周期为π２ Ｂ. ｆ(ｘ)为偶函数 Ｃ. 在 ０ꎬπ８ æ è ç ö ø ÷单调递减 Ｄ. ｆ π６ æ è ç ö ø ÷ ＝ － ３２ ６. ( ２０２３ 􀅰 赣 州 模 拟 ) 已 知 函 数 ｆ ( ｘ ) ＝ ｃｏｓ ωｘ － π４ æ è ç ö ø ÷ ＋ ｂ (ω > ０) 的最小正周期为 Ｔꎬ ２π ３ < Ｔ < πꎬ且 ｙ ＝ ｆ(ｘ)的图象关于点 ３π ２ ꎬ１ æ è ç ö ø ÷中 心对称ꎬ若将 ｙ ＝ ｆ(ｘ)的图象向右平移 ｍ(ｍ > ０)个单位长度后图象关于 ｙ 轴对称ꎬ则实数 ｍ 的最小值为 (　 　 ) Ａ. π１０ Ｂ. ３π １０ Ｃ. ７π１０ Ｄ. １１π １０ ７. (２０２３􀅰开封二模)把函数 ｙ ＝ ｓｉｎ ｘ ＋ π６ æ è ç ö ø ÷图象上 各点的横坐标缩短到原来的 １ ２ 倍 (纵坐标不 变)ꎬ再把所得图象向右平移 φ(φ > ０)个单位ꎬ 若最终所得图象对应的函数在区间 ０ꎬπ２[ ]上单 调递增ꎬ则 φ 的最小值为 (　 　 ) Ａ. π６ Ｂ. π ４ Ｃ. π ３ Ｄ. ２π ３ ８. (２０２３􀅰河西区模拟)已知函数 ｆ( ｘ) ＝ Ａｓｉｎ(ωｘ ＋ φ) ＋ Ｂ Ａ > ０ꎬω > ０ꎬ ｜φ ｜ < π２ æ è ç ö ø ÷的部分图象如 图所示ꎬ则下列结论正确个数有 (　 　 ) (１) ｆ(ｘ)关于点 π６ ꎬ３ æ è ç ö ø ÷对称 (２) ｆ(ｘ)关于直线 ｘ ＝ π３ 对称 (３) ｆ(ｘ)在区间 π２ ꎬ ５π ６[ ]上单调递减 (４) ｆ(ｘ)在区间 － ５π１２ ꎬ π １２ æ è ç ö ø ÷上的值域为(１ꎬ３) Ａ. １ 个 Ｂ. ２ 个 Ｃ. ３ 个 Ｄ. ４ 个 二、多项选择题 ９. (２０２３􀅰道里区校级二模) 已知函数 ｆ ( ｘ) ＝ Ａｓｉｎ(ωｘ ＋ φ) Ａ > ０ꎬω > ０ꎬ ｜φ ｜ < π２ æ è ç ö ø ÷的部分图象 如图所示ꎬ则下列结论正确的是 (　 　 ) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —５６１— Ａ. ｆ(ｘ) ＝ ２ｃｏｓ ２ｘ － π３ æ è ç ö ø ÷ Ｂ. 当 ｆ ( ｘ ) > １ 时ꎬ ｘ 的 取 值 范 围 为 ｘ ｋπ < ｘ < ｋπ ＋ π３ ꎬｋ∈Ｚ}{ Ｃ. 函数 ｆ(ｘ)的图象向右平移 π１２个单位长度后的 一条对称轴方程为 ｘ ＝ π３ Ｄ. 函数 ｆ(ｘ)与 ｇ(ｘ) ＝ － ２ｃｏｓ ２ｘ 的图象关于直 线 ｘ ＝ π３ 对称 １０. (２０２３􀅰琼山区校级一模)已知函数 ｆ( ｘ) ＝ ｓｉｎ ｘ － ａｃｏｓ ｘ(ａ∈Ｒ)的