第1篇 专题五 第4讲 圆锥曲线的综合问题(练案)-【衡中学案】2024年新高考数学二轮总复习

复习练案[１９]　 　 　 第一篇　 专题五　 第 ４ 讲　 圆锥曲线的综合问题 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　１. (２０２３􀅰湖北模拟)已知椭圆 Ｅ:ｘ ２ ａ２ ＋ ｙ ２ ｂ２ ＝ １(ａ > ｂ > ０)过点 Ａ １ꎬ ３２ æ è ç ö ø ÷. (１)若椭圆 Ｅ 的离心率 ｅ∈ ０ꎬ １２ æ è ç ]ꎬ求 ｂ 的取值 范围ꎻ (２)已知椭圆 Ｅ 的离心率 ｅ ＝ ３２ ꎬＭꎬＮ 为椭圆 Ｅ 上不同两点ꎬ若经过 ＭꎬＮ 两点的直线与圆 ｘ２ ＋ ｙ２ ＝ ｂ２ 相切ꎬ求线段 ＭＮ 的最大值. ２. 已知双曲线 Ｃ１: ｘ２ ａ２ － ｙ ２ ｂ２ ＝ １(ａ > ０ꎬｂ > ０)的右焦 点为 Ｆ( ３ ꎬ０)ꎬ渐近线与抛物线 Ｃ２:ｙ２ ＝ ２ｐｘ( ｐ > ０)交于点 １ꎬ ２２ æ è ç ö ø ÷. (１)求 Ｃ１ꎬＣ２ 的方程ꎻ (２)设 Ａ 是 Ｃ１ 与 Ｃ２ 在第一象限的公共点ꎬ作直 线 ｌ 与 Ｃ１ 的两支分别交于点 ＭꎬＮꎬ使得 ＡＭ ⊥ＡＮ. ①求证:直线 ＭＮ 过定点ꎻ ②过 Ａ 作 ＡＤ⊥ＭＮ 于 Ｄ. 是否存在定点 Ｐꎬ使 得 ｜ＤＰ ｜ 为定值? 如果有ꎬ请求出点 Ｐ 的坐 标ꎻ如果没有ꎬ请说明理由. ３. (２０２３􀅰沙坪坝区校级期末)已知 ｘ ２ ａ２ ＋ ｙ ２ ｂ２ ＝ １(ａ > ｂ > ０)的右焦点为 ＦꎬＡꎬＢ 是椭圆上关于原点 Ｏ 对 称 的 两 个 动 点ꎬ 当 点 Ａ 的 坐 标 为 － １ꎬ １４２ æ è ç ö ø ÷时ꎬ△ＡＢＦ 的周长恰为 ７ ２ . (１)求椭圆的方程ꎻ (２)过点 Ｆ 作直线 ｌ 交椭圆于 ＣꎬＤ 两点ꎬ且ＣＤ∥ ＡＢꎬ求△ＡＣＤ 面积的最大值. ４. (２０２３􀅰贾汪区校级模拟)双曲线 Ｃ: ｘ ２ ａ２ － ｙ ２ ｂ２ ＝ １(ａ > ０ꎬｂ > ０)经过点 Ｐ(２ꎬ１)ꎬ且虚轴的一个顶 点到一条渐近线的距离为 ６ ３ . (１)求双曲线 Ｃ 的方程ꎻ (２)过点 Ｐ 的两条直线 ｌ１ꎬｌ２ 与双曲线 Ｃ 分别交 于 ＡꎬＢ 两点(ＡꎬＢ 两点不与 Ｐ 点重合)ꎬ设直 线 ｌ１ꎬｌ２ 的斜率分别为 ｋ１ꎬｋ２ꎬ若 ｋ１ ＋ ｋ２ ＝ １ꎬ 证明:直线 ＡＢ 过定点. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —６９１— ５. (２０２３􀅰鼓楼区校级模拟)已知 Ｍ 是平面直角坐 标系内的一个动点ꎬ直线 ＭＡ 与直线 ｙ ＝ ｘ 垂直ꎬ Ａ 为垂足且位于第三象限ꎻ直线 ＭＢ 与直线 ｙ ＝ － ｘ 垂直ꎬＢ 为垂足且位于第二象限. 四边形 ＯＡＭＢ(Ｏ 为原点)的面积为 ２ꎬ记动点 Ｍ 的轨迹 为 Ｃ. (１)求 Ｃ 的方程ꎻ (２)点 Ｅ(２ ２ ꎬ０)ꎬ直线 ＰＥꎬＱＥ 与 Ｃ 分别交于 ＰꎬＱ 两点ꎬ直线 ＰＥꎬＱＥꎬＰＱ 的斜率分别为 ｋ１ꎬｋ２ꎬｋ３ . 若 １ ｋ１ ＋ １ｋ２ æ è ç ö ø ÷􀅰ｋ３ ＝ － ６ꎬ求△ＰＱＥ 周长的取值范围. ６. (２０２３􀅰运城三模)已知抛物线 Ｃ:ｙ２ ＝ ２ｐｘ( ｐ > ０)的焦点为 ＦꎬＡꎬＢ 分别为 Ｃ 上两个不同的动 点ꎬＯ 为坐标原点ꎬ当△ＯＡＢ 为等边三角形时ꎬ ｜ＡＢ ｜ ＝ ８ ３ . (１)求 Ｃ 的标准方程ꎻ (２)抛物线 Ｃ 在第一象限的部分是否存在点 Ｐꎬ 使得点 Ｐ 满足ＰＡ→ ＋ ＰＢ→ ＝ ４ ＰＦ→ꎬ且点 Ｐ 到直 线 ＡＢ 的距离为 ２? 若存在ꎬ求出点 Ｐ 的坐 标及直线 ＡＢ 的方程ꎻ若不存在ꎬ请说明 理由. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 复习练案[２０] 第一篇　 专题六　 第 １ 讲　 概率 一、单项选择题 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　１. (２０２３􀅰廊坊模拟)若 Ｐ(ＡＢ) ＝ １９ ꎬＰ(Ａ) ＝ ２ ３ ꎬ Ｐ(Ｂ) ＝ １３ ꎬ则事件 Ａ 与