第1篇 专题五 第3讲 直线与圆锥曲线的位置关系(练案)-【衡中学案】2024年新高考数学二轮总复习

复习练案[１８]　 　 　 　 　 第一篇　 专题五　 第 ３ 讲　 直线与圆锥曲线的位置关系 一、单项选择题 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　１. (２０２３􀅰射洪市校级模拟)已知双曲线 Ｃ:ｘ ２ ４ － ｙ２ １２ ＝ １ 的右焦点为 Ｆꎬ点 Ａ(０ꎬｍ)ꎬ若直线 ＡＦ 与 Ｃ 只有一个交点ꎬ则 ｍ ＝ (　 　 ) Ａ. ± ２ Ｂ. ± ４ ３ Ｃ. ± ２ ３ Ｄ. ± ４ ２. (２０２３􀅰连云港模拟)直线 ｙ ＝ ｋｘ ＋ １ 与椭圆ｘ ２ ４ ＋ ｙ２ ＝ １ 相交于 ＡꎬＢ 两点ꎬ若 ＡＢ 中点的横坐标为 １ꎬ则 ｋ ＝ (　 　 ) Ａ. － ２ Ｂ. － １ Ｃ. － １２ Ｄ. １ ３. 椭圆 ４ｘ２ ＋ ９ｙ２ ＝ １４４ 内有一点 Ｐ(３ꎬ２)ꎬ则以 Ｐ 为中点的弦所在直线的斜率为 (　 　 ) Ａ. － ２３ Ｂ. － ３ ２ Ｃ. － ４ ９ Ｄ. － ９ ４ ４. (２０２３􀅰盐城模拟)已知抛物线 Ｃ:ｙ２ ＝ ２ｐｘ( ｐ > ０)与直线 ２ｘ － ｙ － ４ ＝ ０ 交于 ＡꎬＢ 两点ꎬ且 ｜ ＡＢ ｜ ＝ ３ ５ . 若抛物线 Ｃ 的焦点为 Ｆꎬ则 ｜ ＡＦ ｜ ＋ ｜ ＢＦ ｜ ＝ (　 　 ) Ａ. ７ ５ Ｂ. ７ Ｃ. ６ Ｄ. ５ ５. 过双曲线ｘ ２ ａ２ － ｙ ２ ｂ２ ＝ １(ａ > ０ꎬｂ > ０)的右顶点 Ａ 作 斜率为 － １ 的直线ꎬ该直线与双曲线的两条渐近 线的交点分别为 ＢꎬＣ. 若ＡＢ→ ＝ １２ ＢＣ →ꎬ则双曲线的 离心率是 (　 　 ) Ａ. ２ Ｂ. ３ Ｃ. ５ Ｄ. １０ ６. (２０２３􀅰河南模拟)Ｆ 是双曲线 Ｃ:ｘ ２ ａ２ － ｙ ２ ｂ２ ＝ １(ａ >０ꎬｂ >０)的左焦点ꎬＯ 是坐标原点ꎬ直线 ｙ ＝ ３３ ｘ 与双曲线的左、右两支分别交于 ＰꎬＱ 两点ꎬ且 ｜ＦＯ ｜ ＝ ｜ＰＦ ｜ ꎬ则双曲线的离心率为 (　 　 ) Ａ. ３ ＋ １ Ｂ. ２ ＋ １ Ｃ. ７ ＋ １３ Ｄ. ３ ＋ １ ３ ７. (２０２３􀅰南京模拟)设 Ｆ 为椭圆 Ｃ:ｘ ２ ２ ＋ ｙ ２ ＝ １ 的 右焦点ꎬ过点(２ꎬ０)的直线与椭圆 Ｃ 交于 ＡꎬＢ 两 点ꎬ设直线 ＡＦꎬＢＦ 的斜率分别为 ｋ１ꎬｋ２(ｋ２≠０)ꎬ 则 ｋ１ ｋ２ 为 (　 　 ) Ａ. １ Ｂ. － １ Ｃ. ４ Ｄ. － ４ ８. (２０２３􀅰江西模拟)已知双曲线 Ｃ:ｘ ２ ２ － ｙ ２ ＝ １ꎬ若 直线 ｌ:ｙ ＝ ｋｘ ＋ ｔ(ｋｔ≠０)与双曲线 Ｃ 交于不同的 两点 ＰꎬＱꎬ且 ＰꎬＱ 与 Ｍ(０ꎬ１)构成的三角形中有 ∠ＭＰＱ ＝∠ＭＱＰꎬ则 ｔ 的取值范围是 (　 　 ) Ａ. ( － ∞ ꎬ －３)∪(０ꎬ ＋ ∞ ) Ｂ. ( － ∞ ꎬ －３)∪ ０ꎬ １３ æ è ç ö ø ÷ Ｃ. － １３ ꎬ０ æ è ç ö ø ÷∪(３ꎬ ＋ ∞ ) Ｄ. － １３ ꎬ３ æ è ç ö ø ÷ 二、多项选择题 ９. 已知双曲线 Ｃ:ｘ ２ ａ２ － ｙ ２ ｂ２ ＝ １(ａ > ０ꎬｂ > ０)的离心率 ｅ ＝ ２ꎬＣ 上的点到其焦点的最短距离为 １ꎬ则 (　 　 ) Ａ. Ｃ 的焦点坐标为(０ꎬ ± ２) Ｂ. Ｃ 的渐近线方程为 ｙ ＝ ± ３ ｘ Ｃ. 点(２ꎬ３)在 Ｃ 上 Ｄ. 直线 ｍｘ － ｙ － ｍ ＝ ０(ｍ∈Ｒ)与 Ｃ 恒有两个 交点 １０. (２０２３􀅰烟台模拟)已知抛物线 Ｃ:ｙ２ ＝ ４ｘ 的焦 点为 Ｆꎬ点 Ｐ 在抛物线 Ｃ 上ꎬ Ａ － ５４ ꎬ０ æ è ç ö ø ÷ꎬ若 △ＰＡＦ 为等腰三角形ꎬ则直线 ＡＰ 的斜率可能 为 (　 　 ) Ａ. ４ ２７ Ｂ. ２ ５ ５ Ｃ. ５２ Ｄ. － ２ ２ ３ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —４９１— １１. (２０２３􀅰南关区校级模拟)Ｆ１ꎬＦ２ 为椭圆 ｘ２ ４ ＋ ｙ ２ ＝１ 的两个焦点ꎬ过 Ｆ１ 的直线 ｌ 与椭圆交于 Ａꎬ Ｂ 两点ꎬ则△ＡＢＦ２ 的内切圆半径的 ｒ 值可以为 (　 　 ) Ａ. ２３ Ｂ. １ ２ Ｃ. ３ ４ Ｄ.