第1篇 专题五 第2讲 圆锥曲线的方程和性质(练案)-【衡中学案】2024年新高考数学二轮总复习

１４. 已知圆 Ｐ 以点 Ｐ( － ２ꎬ１)为圆心ꎬ并且经过坐 标原点 Ｏꎬ设直线 ｌ:ｋｘ － ｙ ＋ ｋ ＝ ０(ｋ∈Ｒ)与圆 Ｐ 相交于 Ｍ、Ｎ 两点. (１)求圆 Ｐ 的标准方程ꎻ (２)若 ｜ＯＭ ｜ ＝ ｜ＯＮ ｜ ꎬ求实数 ｋ 及 ｜ＭＮ ｜的值ꎻ (３)当 ｋ 变化时ꎬ求弦长 ｜ＭＮ ｜的取值范围. １５. (２０２３􀅰江西模拟)已知圆 Ｃ 过点 Ｏ(０ꎬ０)ꎬ Ａ( － １ꎬ ３ )ꎬＢ(２ꎬ２ ３ ) . (１)求圆 Ｃ 的标准方程ꎻ (２)若过点 Ｃ 且与 ｘ 轴平行的直线与圆 Ｃ 交于 点 ＭꎬＮꎬ点 Ｐ 为直线 ｘ ＝ ５ 上的动点ꎬ直线 ＰＭꎬＰＮ 与圆 Ｃ 的另一个交点分别为 ＥꎬＦ (ＥＦ 与 ＭＮ 不重合)ꎬ证明:直线 ＥＦ 过 定点. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 复习练案[１７]　 　 　 　 第一篇　 专题五　 第 ２ 讲　 圆锥曲线的方程和性质 一、单项选择题 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　１. (２０２３􀅰榆林四模)双曲线ｙ ２ ８ － ｘ２ ６ ＝ １ 的一条渐 近线方程为 (　 　 ) Ａ. ３ｘ － ４ｙ ＝ ０ Ｂ. ４ｘ － ３ｙ ＝ ０ Ｃ. ３ ｘ ＋ ２ｙ ＝ ０ Ｄ. ２ｘ － ３ ｙ ＝ ０ ２. (２０２３􀅰海淀区一模)已知抛物线 ｙ２ ＝ ４ｘ 的焦点 为 Ｆꎬ点 Ｐ 在该抛物线上ꎬ且 Ｐ 的横坐标为 ４ꎬ则 ｜ＰＦ ｜ ＝ (　 　 ) Ａ. ２ Ｂ. ３ Ｃ. ４ Ｄ. ５ ３. (２０２３􀅰顺义区二模)已知抛物线 ｙ２ ＝ ２ｐｘ( ｐ > ０)的准线过双曲线 ｘ ２ ３ － ｙ ２ ＝ １ 的一个焦点ꎬ则 ｐ ＝ (　 　 ) Ａ. １ Ｂ. ２ Ｃ. ４ Ｄ. ８ ４. (２０２３􀅰临泉县校级三模)已知椭圆长轴、短轴 的一个端点分别为 ＡꎬＢꎬＦ 为椭圆的一个焦点ꎬ 若△ＡＢＦ 为直角三角形ꎬ则该椭圆的离心率为 (　 　 ) Ａ. ２２ Ｂ. ２ ４ Ｃ. ５ － １２ Ｄ. ５ ＋ １ ４ ５. (２０２３􀅰镇江三模)点(０ꎬ４)到双曲线 ｙ ２ ａ２ － ｘ ２ ｂ２ ＝ １(ａ > ０ꎬｂ > ０)的一条渐近线的距离为１６５ ꎬ则双 曲线的离心率为 (　 　 ) Ａ. ５ ６１２ Ｂ. ４ ３ Ｃ. ５３ Ｄ. ５ ６. (２０２３􀅰山东模拟)已知抛物线 ｙ２ ＝ ２ｐｘ( ｐ > ０) 的焦点在圆 ｘ２ ＋ ｙ２ ＝ ４ 上ꎬ则该抛物线的焦点到 准线的距离为 (　 　 ) Ａ. １ Ｂ. ２ Ｃ. ４ Ｄ. ８ ７. (２０２３􀅰淄博模拟)直线 ｘ － ２ｙ ＋ ２ ＝ ０ 经过椭圆 ｘ２ ａ２ ＋ ｙ ２ ｂ２ ＝ １(ａ > ｂ > ０)的左焦点 Ｆꎬ交椭圆于 ＡꎬＢ 两点ꎬ交 ｙ 轴于 Ｍ 点ꎬ若ＦＭ→ ＝３ ＡＭ→ꎬ则该椭圆的 离心率为 (　 　 ) Ａ. １７ ＋ ５８ Ｂ. １７ － ５ ４ Ｃ. １７ － ５２ Ｄ. １７ ＋ ５ ９ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —２９１— ８. (２０２３􀅰哈尔滨二模)已知双曲线 Ｃ: ｘ ２ ａ２ － ｙ ２ ｂ２ ＝ １(ａ > ０ꎬｂ > ０)的左焦点为 Ｆ１ꎬ直线 ｙ ＝ ｋｘ( ｋ > ０)与双曲线 Ｃ 交于 ＰꎬＱ 两点ꎬ且∠ＰＦ１Ｑ ＝ ２π ３ ꎬ ＰＦ１ →􀅰Ｆ１Ｑ → ＝４ꎬ则当 １２ ａ ２ ＋ ｂ ２ ａ２ 取得最小值时ꎬ双曲 线 Ｃ 的离心率为 (　 　 ) Ａ. ３ Ｂ. ３ Ｃ. ２ Ｄ. ２ 二、多项选择题 ９. (２０２３􀅰茂名二模)已知 Ｏ 为坐标原点ꎬ椭圆 Ｃ: ｘ２ １６ ＋ ｙ２ ９ ＝ １ 的左、右焦点分别为 Ｆ１、Ｆ２ꎬ椭圆的上 顶点和右顶点分别为 Ａ、Ｂꎬ点 Ｐ、Ｑ 都在 Ｃ 上ꎬ且 ＰＯ→ ＝ ＯＱ→ꎬ则下列说法正确的是 (　 　 ) Ａ. △ＰＱＦ２ 周长的最小值为 １４ Ｂ. 四边形 ＰＦ１ＱＦ２ 可能是矩形 Ｃ. 直线 ＰＢꎬＱＢ 的斜率之积为定值 － ９１６ Ｄ. △ＰＱＦ２ 的面积最大值为 ３ ７ １０. (２０２３􀅰福田区校级模拟)已知点 Ｆ１、Ｆ２ 是双 曲线 ｘ２ ａ２ － ｙ ２ ｂ２ ＝ １(ａ > ０ꎬｂ